論文の概要: Geometric Learning Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14728v1
• Date: Sun, 20 Apr 2025 19:56:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-29 20:31:12.279041
• Title: Geometric Learning Dynamics
• Title（参考訳）: 幾何学的学習ダイナミクス
• Authors: Vitaly Vanchurin,
• Abstract要約: 物理・生物学的・機械学習システムにおける学習力学をモデリングするための統一的なフレームワークを提案する。 量子状態は$a = 1$に対応し、離散シフト対称性から現れるシュル「オーディンガー」のような力学を記述する。 効率的な学習規則は$a = tfrac12$に対応し、非常に高速な機械学習アルゴリズムを記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a unified geometric framework for modeling learning dynamics in physical, biological, and machine learning systems. The theory reveals three fundamental regimes, each emerging from the power-law relationship $g \propto \kappa^a$ between the metric tensor $g$ in the space of trainable variables and the noise covariance matrix $\kappa$. The quantum regime corresponds to $a = 1$ and describes Schr\"odinger-like dynamics that emerges from a discrete shift symmetry. The efficient learning regime corresponds to $a = \tfrac{1}{2}$ and describes very fast machine learning algorithms. The equilibration regime corresponds to $a = 0$ and describes classical models of biological evolution. We argue that the emergence of the intermediate regime $a = \tfrac{1}{2}$ is a key mechanism underlying the emergence of biological complexity.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理・生物学的・機械学習システムにおける学習力学をモデリングするための統一的な幾何学的枠組みを提案する。 この理論は3つの基本的状態を明らかにし、それぞれが、トレーニング可能な変数の空間における計量テンソル$g$とノイズ共分散行列$\kappa$の間のパワー-ロー関係$g \propto \kappa^a$から現れる。 量子状態は$a = 1$に対応し、離散シフト対称性から現れるSchr\"odinger-like dynamicsを記述する。 効率的な学習規則は$a = \tfrac{1}{2}$に対応し、非常に高速な機械学習アルゴリズムを記述する。 平衡規則は$a = 0$に対応し、生物進化の古典的なモデルを記述する。 中間状態 $a = \tfrac{1}{2}$ の出現は、生物学的複雑性の出現の根底にある重要なメカニズムであると主張する。

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