論文の概要: DAE-KAN: A Kolmogorov-Arnold Network Model for High-Index Differential-Algebraic Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15806v2
• Date: Wed, 23 Apr 2025 06:21:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:52.785286
• Title: DAE-KAN: A Kolmogorov-Arnold Network Model for High-Index Differential-Algebraic Equations
• Title（参考訳）: DAE-KAN:高指数微分代数方程式に対するコルモゴロフ・アルノルドネットワークモデル
• Authors: Kai Luo, Juan Tang, Mingchao Cai, Xiaoqing Zeng, Manqi Xie, Ming Yan,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は多層パーセプトロン (MLP) に代わる有望な代替品として登場した。 本稿では,高次元微分代数方程式を解くための新しいフレームワークであるDAE-KANを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.781644731619899
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have emerged as a promising alternative to Multi-layer Perceptrons (MLPs) due to their superior function-fitting abilities in data-driven modeling. In this paper, we propose a novel framework, DAE-KAN, for solving high-index differential-algebraic equations (DAEs) by integrating KANs with Physics-Informed Neural Networks (PINNs). This framework not only preserves the ability of traditional PINNs to model complex systems governed by physical laws but also enhances their performance by leveraging the function-fitting strengths of KANs. Numerical experiments demonstrate that for DAE systems ranging from index-1 to index-3, DAE-KAN reduces the absolute errors of both differential and algebraic variables by 1 to 2 orders of magnitude compared to traditional PINNs. To assess the effectiveness of this approach, we analyze the drift-off error and find that both PINNs and DAE-KAN outperform classical numerical methods in controlling this phenomenon. Our results highlight the potential of neural network methods, particularly DAE-KAN, in solving high-index DAEs with substantial computational accuracy and generalization, offering a promising solution for challenging partial differential-algebraic equations.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、データ駆動モデリングにおいて優れた機能適合性のため、多層パーセプトロン(MLP)に代わる有望な代替品として登場した。 本稿では,高次元微分代数方程式 (DAE) を物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) と統合した新しいフレームワークであるDAE-KANを提案する。 この枠組みは、従来のPINNが物理法則によって支配される複雑なシステムをモデル化する能力を保持するだけでなく、カンの機能に適合する強みを活用してその性能を向上させる。 数値実験により、インデックス1からインデックス3までのDAE系において、DAE-KANは従来のPINNと比較して微分変数と代数変数の絶対誤差を1桁から2桁に減らすことを示した。 提案手法の有効性を評価するため, ドリフトオフ誤差を解析し, PINNとDAE-KANの双方が古典的数値法より優れていることを示す。 この結果から,特にDAE-KANは,高次元DAEを精度の高い計算精度と一般化で解き,偏微分代数方程式に挑戦する上で有望な解であることがわかった。

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