論文の概要: Quantum machine learning advantages beyond hardness of evaluation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15964v1
- Date: Tue, 22 Apr 2025 15:04:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-30 17:46:39.93641
- Title: Quantum machine learning advantages beyond hardness of evaluation
- Title（参考訳）: 評価の硬さを超えた量子機械学習の利点
- Authors: Riccardo Molteni, Simon C. Marshall, Vedran Dunjko,
- Abstract要約: 量子学習の利点の最も一般的な例は、暗号や量子関数によってラベル付けされたデータである。
量子関数の場合、ランダム・ジェネラビリティは保持されないと推測され、真の量子状態において既知の識別上の利点は残されていない。
BQP が階層的でない限り、量子ラベリング関数の検証は困難であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9662978733004604
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The most general examples of quantum learning advantages involve data labeled by cryptographic or intrinsically quantum functions, where classical learners are limited by the infeasibility of evaluating the labeling functions using polynomial-sized classical circuits. While broad in scope, such results reveal little about advantages arising from the learning process itself. In cryptographic settings, further insight is possible via random-generatability - the ability to classically generate labeled data - enabling hardness proofs for identification tasks, where the goal is to identify the labeling function from a dataset, even when evaluation is classically intractable. These tasks are particularly relevant in quantum contexts, including Hamiltonian learning and identifying physically meaningful order parameters. However, for quantum functions, random-generatability is conjectured not to hold, leaving no known identification advantages in genuinely quantum regimes. In this work, we give the first proofs of quantum identification learning advantages under standard complexity assumptions. We confirm that quantum-hard functions are not random-generatable unless BQP is contained in the second level of the polynomial hierarchy, ruling out cryptographic-style data generation strategies. We then introduce a new approach: we show that verifiable identification - solving the identification task for valid datasets while rejecting invalid ones - is classically hard for quantum labeling functions unless BQP is in the polynomial hierarchy. Finally, we show that, for a broad class of tasks, solving the identification problem implies verifiable identification in the polynomial hierarchy. This yields our main result: a natural class of quantum identification tasks solvable by quantum learners but hard for classical learners unless BQP is in the polynomial hierarchy.
- Abstract（参考訳）: 量子学習の利点の最も一般的な例は、古典的な学習者が多項式サイズの古典回路を用いてラベル付け関数を評価する能力によって制限される暗号的または本質的に量子関数によってラベル付けされたデータである。
範囲は広いが、学習プロセス自体から生じる利点についてはほとんど明らかではない。
暗号化設定では、ランダム・ジェネラビリティ – 古典的にラベル付きデータを生成できる機能 – を使用して、データセットからラベル付け関数を識別することを目的とした識別タスクの硬さ証明を可能にする。
これらのタスクは、ハミルトニアン学習や物理的に意味のある順序パラメータの同定など、量子文脈において特に関係がある。
しかし、量子関数の場合、ランダム・ジェネラビリティは保持されないと推測され、真の量子状態において既知の識別上の利点は残されていない。
本研究は、量子識別学習の利点を、標準的な複雑性仮定の下で初めて証明するものである。
我々は、BQPが多項式階層の第2レベルに含まれない限り、量子ハード関数がランダム生成可能でないことを確認し、暗号形式のデータ生成戦略を除外する。
検証可能な識別 – 有効なデータセットの識別タスクの解決と無効なデータセットの拒否 – が、BQPが多項式階層にない限り、古典的に量子ラベル関数にとって難しいことを示します。
最後に、幅広いタスクのクラスにおいて、同定問題を解くことは、多項式階層における検証可能な識別を意味することを示す。
量子学習者によって解けるが、BQPが多項式階層にない限り古典的学習者にとって難しい量子識別タスクの自然なクラスである。
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