論文の概要: Approximate matrices of systems of max-min fuzzy relational equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16042v1
- Date: Tue, 22 Apr 2025 17:09:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-30 17:15:01.856629
- Title: Approximate matrices of systems of max-min fuzzy relational equations
- Title（参考訳）: 最大ファジィ関係方程式系の近似行列
- Authors: Ismaïl Baaj,
- Abstract要約: 本稿では, 最大ファジィ関係方程式系の不整合を, 整合性を達成するために, システムを管理する行列を変更することによって解決する。
提案手法は, 元の不整合系を近似する一貫した系を生成する。
本手法により,不整合系と同じ右辺ベクトルを用いた一貫した系の行列を直接計算できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article, we address the inconsistency of a system of max-min fuzzy relational equations by minimally modifying the matrix governing the system in order to achieve consistency. Our method yields consistent systems that approximate the original inconsistent system in the following sense: the right-hand side vector of each consistent system is that of the inconsistent system, and the coefficients of the matrix governing each consistent system are obtained by modifying, exactly and minimally, the entries of the original matrix that must be corrected to achieve consistency, while leaving all other entries unchanged. To obtain a consistent system that closely approximates the considered inconsistent system, we study the distance (in terms of a norm among $L_1$, $L_2$ or $L_\infty$) between the matrix of the inconsistent system and the set formed by the matrices of consistent systems that use the same right-hand side vector as the inconsistent system. We show that our method allows us to directly compute matrices of consistent systems that use the same right-hand side vector as the inconsistent system whose distance in terms of $L_\infty$ norm to the matrix of the inconsistent system is minimal (the computational costs are higher when using $L_1$ norm or $L_2$ norm). We also give an explicit analytical formula for computing this minimal $L_\infty$ distance. Finally, we translate our results for systems of min-max fuzzy relational equations and present some potential applications.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 最大ファジィ関係方程式系の不整合を, 整合性を達成するために, システムを管理する行列を最小限に修正することで解決する。
それぞれの整合系の右辺ベクトルは不整合系のベクトルであり、各整合系を管理する行列の係数は、整合性を達成するために修正しなければならない元の行列のエントリを修正し、他の全てのエントリは変わらない。
不整合系の行列と、同じ右辺ベクトルを不整合系として用いた一貫した系の行列によって形成される集合との間の距離(ノルム:$L_1$, $L_2$, $L_\infty$)について検討する。
提案手法により,不整合系の行列への距離が最小となる不整合系と同一の右辺ベクトルを使用する一貫した系の行列を直接計算することができる($L_1$ノルムまたは$L_2$ノルムを使用する場合の計算コストは高くなる)。
また、この最小の$L_\infty$距離を計算するための明示的な解析公式も与えている。
最後に、min-maxファジィ関係方程式の系に対する結果を変換し、いくつかの潜在的な応用を提示する。
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