論文の概要: Least-Squares-Embedded Optimization for Accelerated Convergence of PINNs in Acoustic Wavefield Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16553v1
• Date: Wed, 23 Apr 2025 09:32:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.067743
• Title: Least-Squares-Embedded Optimization for Accelerated Convergence of PINNs in Acoustic Wavefield Simulations
• Title（参考訳）: 音響波動場シミュレーションにおけるPINNの高速化のための最小二乗組込み最適化
• Authors: Mohammad Mahdi Abedi, David Pardo, Tariq Alkhalifah,
• Abstract要約: PINNは偏微分方程式の解法において有望であることを示した。 ヘルムホルツ方程式に基づく散乱音場シミュレーションでは,ハイブリッド最適化の枠組みを導出する。 このフレームワークは、最小二乗(LS)ソルバをGD損失関数に直接埋め込むことで、トレーニング収束を加速する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8948274245812327
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have shown promise in solving partial differential equations (PDEs), including the frequency-domain Helmholtz equation. However, standard training of PINNs using gradient descent (GD) suffers from slow convergence and instability, particularly for high-frequency wavefields. For scattered acoustic wavefield simulation based on Helmholtz equation, we derive a hybrid optimization framework that accelerates training convergence by embedding a least-squares (LS) solver directly into the GD loss function. This formulation enables optimal updates for the linear output layer. Our method is applicable with or without perfectly matched layers (PML), and we provide practical tensor-based implementations for both scenarios. Numerical experiments on benchmark velocity models demonstrate that our approach achieves faster convergence, higher accuracy, and improved stability compared to conventional PINN training. In particular, our results show that the LS-enhanced method converges rapidly even in cases where standard GD-based training fails. The LS solver operates on a small normal matrix, ensuring minimal computational overhead and making the method scalable for large-scale wavefield simulations.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、周波数領域ヘルムホルツ方程式を含む偏微分方程式(PDE)を解くことを約束している。 しかし、勾配降下(GD)を用いたPINNの標準訓練は、特に高周波波動場において、緩やかな収束と不安定性に悩まされる。 ヘルムホルツ方程式に基づく散乱音響波動場シミュレーションでは、最小二乗(LS)ソルバをGD損失関数に直接埋め込むことで、トレーニング収束を加速するハイブリッド最適化フレームワークを導出する。 この定式化は線形出力層の最適更新を可能にする。 提案手法は完全整合層 (PML) に適用可能であるか, 適用しないか, 両方のシナリオに対して実用的なテンソルベースの実装を提供する。 ベンチマーク速度モデルによる数値実験により,本手法は従来のPINN訓練よりも高速な収束,高精度,安定性の向上を実現することが示された。 特に,標準GDベースのトレーニングが失敗した場合においても,LS法は急速に収束することを示す。 LSソルバは小さな正規行列上で動作し、計算オーバーヘッドを最小限に抑え、大規模波動場シミュレーションに拡張性を持たせる。

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