論文の概要: Relationship between Hölder Divergence and Functional Density Power Divergence: Intersection and Generalization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17008v1
- Date: Wed, 23 Apr 2025 18:00:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.125954
- Title: Relationship between Hölder Divergence and Functional Density Power Divergence: Intersection and Generalization
- Title（参考訳）: ヘルダーディバージェンスと関数密度パワーディバージェンスの関係:断面積と一般化
- Authors: Masahiro Kobayashi,
- Abstract要約: 機能的自由度を持つ密度パワーベース分岐系の2種類の関係を論じる。
これらの発散族は密度パワーの発散と$gamma$-divergenceを含む。
我々は、$xi$-H" の発散に基づいて、異なるFDPDに対応する合成スコアリング規則の不等式を導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this study, we discuss the relationship between two families of density-power-based divergences with functional degrees of freedom -- the H\"{o}lder divergence and the functional density power divergence (FDPD) -- based on their intersection and generalization. These divergence families include the density power divergence and the $\gamma$-divergence as special cases. First, we prove that the intersection of the H\"{o}lder divergence and the FDPD is limited to a general divergence family introduced by Jones et al. (Biometrika, 2001). Subsequently, motivated by the fact that H\"{o}lder's inequality is used in the proofs of nonnegativity for both the H\"{o}lder divergence and the FDPD, we define a generalized divergence family, referred to as the $\xi$-H\"{o}lder divergence. The nonnegativity of the $\xi$-H\"{o}lder divergence is established through a combination of the inequalities used to prove the nonnegativity of the H\"{o}lder divergence and the FDPD. Furthermore, we derive an inequality between the composite scoring rules corresponding to different FDPDs based on the $\xi$-H\"{o}lder divergence. Finally, we prove that imposing the mathematical structure of the H\"{o}lder score on a composite scoring rule results in the $\xi$-H\"{o}lder divergence.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,H\"{o}lder divergenceとFDPD(Functional density Power divergence, FDPD)という関数的自由度を持つ密度パワーベース分岐系の2つの族との関係を,その交叉と一般化に基づいて論じる。
これらの発散族には、密度パワーの発散と特別な場合の$\gamma$-divergenceが含まれる。
まず、H\"{o}lder divergence と FDPD の交叉は、Jones et al (Biometrika, 2001) によって導入された一般的な発散族に限られていることを証明する。
その後、H\"{o}lderの不等式が H\ "{o}lder divergence" と FDPD の両方の非負性証明に使われているという事実に動機付けられ、一般化された発散族を定義、これを $\xi$-H\"{o}lder divergence と呼ぶ。
The nonnegativity of the $\xi$-H\"{o}lder divergence is established by a combination of the inequality used to proof the nonnegativity of the H\"{o}lder divergence and the FDPD。
さらに、$\xi$-H\"{o}lder divergence に基づいて、FDPD に対応する合成スコアリング規則の不等式を導出する。
最後に、合成スコアリングルールにH\"{o}lderスコアの数学的構造を付与すると、$\xi$-H\"{o}lderの発散が生じることを証明した。
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