論文の概要: Emergent random matrix universality in quantum operator dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.18311v1
- Date: Fri, 25 Apr 2025 12:38:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.765594
- Title: Emergent random matrix universality in quantum operator dynamics
- Title（参考訳）: 量子作用素力学における創発的ランダム行列普遍性
- Authors: Oliver Lunt, Thomas Kriecherbauer, Kenneth T-R McLaughlin, Curt von Keyserlingk,
- Abstract要約: 我々は、$G_n (z)$が$ntoinfty$極限の普遍性を示すことを証明している。
また、低周波数では$G_n (z)$ は RMT のベッセル普遍性クラスによって支配されることを示す。
本稿では,Lanczos係数からスペクトル関数を近似するスペクトルブートストラップ法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The memory function description of quantum operator dynamics involves a carefully chosen split into 'fast' and 'slow' modes. An approximate model for the fast modes can then be used to solve for Green's functions $G(z)$ of the slow modes. One common approach is to form a Krylov operator basis $\{O_m \}_{m\ge 0}$, and then approximate the dynamics restricted to the 'fast space' $\{O_m \}_{m\ge n}$ for $n\gg 1$. Denoting the fast space Green's function by $G_n (z)$, in this work we prove that $G_n (z)$ exhibits universality in the $n \to \infty$ limit, approaching different universal scaling forms in different regions of the complex $z$-plane. This universality of $G_n (z)$ is precisely analogous to the universality of eigenvalue correlations in random matrix theory (RMT). At finite $z$, we show that $G_n (z)$ approaches the Wigner semicircle law, the same as the average bulk resolvent for the Gaussian Unitary Ensemble. When $G(z)$ is the Green's function of certain hydrodynamical variables, we show that at low frequencies $G_n (z)$ is instead governed by the Bessel universality class from RMT. As an application we give a new numerical method, the spectral bootstrap, for approximating spectral functions from Lanczos coefficients. Our proof is complex analytic in nature, involving a Riemann-Hilbert problem which we solve using a steepest-descent-type method, controlled in the $n\to\infty$ limit. This proof technique assumes some regularity conditions on the spectral function, and we comment on their possible connections to the eigenstate thermalization hypothesis. We are led via steepest-descent to a related Coulomb gas ensemble, and we discuss how a recent conjecture -- the 'Operator Growth Hypothesis' -- is linked to a confinement transition in this Coulomb gas. We then explain the implications of this criticality for the computational resources required to estimate transport coefficients.
- Abstract（参考訳）: 量子演算子のメモリ関数記述は、慎重に選択された「高速」モードと「スロー」モードに分けられる。
高速モードの近似モデルは、スローモードのグリーン関数に対して$G(z)$で解ける。
1つの一般的なアプローチは、Krylov 作用素基底 $\{O_m \}_{m\ge 0}$ を形成し、次に 'fast space' $\{O_m \}_{m\ge n}$ for $n\gg 1$ に制限された力学を近似することである。
高速空間 Green の函数を $G_n (z)$ で表すと、この研究において、$G_n (z)$ が$n \to \infty$ の極限において普遍性を示し、複素$z$-平面の異なる領域における異なる普遍的スケーリング形式に近づくことを証明する。
この$G_n (z)$の普遍性は、確率行列論(RMT)における固有値相関の普遍性と正確に類似している。
有限$z$ において、$G_n (z)$ がウィグナー半円法則に近づくことを示す。
G(z)$ がある種の流体力学変数のグリーン函数であるとき、低周波において $G_n (z)$ は RMT のベッセル普遍性クラスによって支配されることを示す。
本稿では,Lanczos係数からスペクトル関数を近似するスペクトルブートストラップ法を提案する。
我々の証明は自然界において複素解析的であり、最も急勾配な方法を用いて解くリーマン・ヒルベルト問題(英語版)(Riemann-Hilbert problem)が$n\to\infty$ limitで制御される。
本手法はスペクトル関数の規則性条件を仮定し, 固有状態熱化仮説との関係性について述べる。
我々は、最も急勾配から関連するクーロンガスアンサンブルに導かれ、最近の予想である「オペレータ成長仮説」が、このクーロンガスの閉じ込め遷移とどのように関連しているかについて議論する。
次に、輸送係数を推定するために必要な計算資源に対して、この臨界度がもたらす意味を説明する。
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