論文の概要: Study And Implementation of Unitary Gates in Quantum Computation Using Schrodinger Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.17035v2
- Date: Mon, 2 Sep 2024 05:54:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-04 12:24:11.836392
- Title: Study And Implementation of Unitary Gates in Quantum Computation Using Schrodinger Dynamics
- Title（参考訳）: シュロディンガーダイナミクスを用いた量子計算におけるユニタリゲートの研究と実装
- Authors: Kumar Gautam,
- Abstract要約: この論文は、原子や振動子などの物理系を電場や磁場によってゆがめる量子ゲートを実現するという概念を探求している。
すべての設計手順において、現れるゲートは無限次元であり、時間の制御可能な関数によって変調される原子と電磁場の間の相互作用を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This thesis explores the concept of realizing quantum gates using physical systems like atoms and oscillators perturbed by electric and magnetic fields. The basic idea is that if a time-independent Hamiltonian $H_0$ is perturbed by a time-varying Hamiltonian of the form $f(t)V$, where $f(t)$ is a scalar function of time and $V$ is a Hermitian operator that does not commute with $H_0$, then a large class of unitary operators can be realized via the Schrodinger evolution corresponding to the time-varying Hamiltonian $H_0+f(t)V$. This is a consequence of the Baker-Campbell-Hausdorff formula in Lie groups and Lie algebras. The thesis addresses two problems based on this idea: first, taking a Harmonic oscillator and perturbing it with a time-independent anharmonic term, and then computing $U_g=e^{-\iota T H_1}$. Then, perturbing the harmonic Hamiltonian with a linear time-dependent term, and calculating the unitary evolution corresponding to $H(t)$ at time $T$. This gate can be expressed as $U(T)=U(T,\epsilon,f)=T\{e^{-\iota\int_0^TH(t)dt}\}$.The anharmonic gate $U_g$ is replaced by a host of commonly used gates in quantum computation, such as controlled unitary gates and quantum Fourier transform gates. The control electric field is selected appropriately. The thesis also addresses the controllability issue, determining under what conditions there exists a scalar real valued function of time $f(t), 0\leq t\leq T$ such that if $|\psi_\iota\rangle$ is any initial wave function and $|\psi_f\rangle$ is any final wave function, then $U(T,f)|\psi_i\rangle=|\psi_f\rangle$. A partial solution was obtained by replacing the unitary evolution kernel by its Dyson series truncated version. In all design procedures, the gates that appear are infinite-dimensional, with an interaction between the atom and the electromagnetic field modulated by a controllable function of time.
- Abstract（参考訳）: この論文は、原子や振動子などの物理系を電場や磁場によってゆがめる量子ゲートを実現するという概念を探求している。
基本的な考え方は、時間非依存のハミルトニアン $H_0$ が、時変ハミルトニアン $f(t)V$, where $f(t)$ が時間のスカラー関数であり、$V$ が $H_0$ に可換でないエルミート作用素であれば、時変ハミルトニアン $H_0+f(t)V$ に対応するシュロディンガー進化によってユニタリ作用素の大きなクラスが実現できるということである。
これはリー群とリー代数におけるベーカー・カンベル・ハウスドルフの公式の結果である。
まず、調和振動子を時間に依存しない非調和項で摂動させ、次に$U_g=e^{-\iota T H_1}$を演算する。
そして、調和ハミルトニアンを線形時間依存項で摂動し、時間で$H(t)$に対応するユニタリ進化を計算する。
このゲートは$U(T)=U(T,\epsilon,f)=T\{e^{-\iota\int_0^TH(t)dt}\}$と表すことができる。
アンハーモニックゲート$U_g$は、制御されたユニタリゲートや量子フーリエ変換ゲートなどの量子計算においてよく使われるゲートのホストに置き換えられる。
制御電界を適切に選択する。
この論文はまた可制御性の問題にも対処し、時間 $f(t), 0\leq t\leq T$ のスカラー実値関数が存在する条件に基づいて、$|\psi_\iota\rangle$ が任意の初期波動関数であり、$|\psi_f\rangle$ が任意の最終波関数であれば、$U(T,f)|\psi_i\rangle=|\psi_f\rangle$ が成立する。
部分解は、ユニタリ進化核をダイソン級数 truncated バージョンで置き換えることで得られる。
すべての設計手順において、現れるゲートは無限次元であり、時間の制御可能な関数によって変調される原子と電磁場の間の相互作用を持つ。
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