Fugu-MT 論文翻訳(概要): PODNO: Proper Orthogonal Decomposition Neural Operators

論文の概要: PODNO: Proper Orthogonal Decomposition Neural Operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.18513v1
Date: Fri, 25 Apr 2025 17:30:44 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.85954
Title: PODNO: Proper Orthogonal Decomposition Neural Operators
Title（参考訳）: PODNO: 適切な直交分解型ニューラル演算子
Authors: Zilan Cheng, Zhongjian Wang, Li-Lian Wang, Mejdi Azaiez,
Abstract要約: 高周波成分が支配する偏微分方程式の解法としてPODNOを導入する。 PODNOはPOD基底の最適性のため、高周波問題に対する精度と計算効率の両方においてFNOより優れている可能性がある。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Abstract: In this paper, we introduce Proper Orthogonal Decomposition Neural Operators (PODNO) for solving partial differential equations (PDEs) dominated by high-frequency components. Building on the structure of Fourier Neural Operators (FNO), PODNO replaces the Fourier transform with (inverse) orthonormal transforms derived from the Proper Orthogonal Decomposition (POD) method to construct the integral kernel. Due to the optimality of POD basis, the PODNO has potential to outperform FNO in both accuracy and computational efficiency for high-frequency problems. From analysis point of view, we established the universality of a generalization of PODNO, termed as Generalized Spectral Operator (GSO). In addition, we evaluate PODNO's performance numerically on dispersive equations such as the Nonlinear Schrodinger (NLS) equation and the Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation.
Abstract（参考訳）: 本稿では、高周波数成分が支配する偏微分方程式(PDE)を解くために、固有直交分解ニューラルネットワーク(PODNO)を導入する。フーリエニューラル演算子(FNO)の構造に基づいて、PODNOはフーリエ変換を(逆)正則変換に置き換え、積分カーネルを構成する。 PODNOはPOD基底の最適性のため、高周波問題に対する精度と計算効率の両方においてFNOより優れている可能性がある。分析の観点からは、一般化スペクトル演算子(GSO)と呼ばれるPODNOの一般化の普遍性を確立した。さらに,非線形シュロディンガー方程式 (NLS) やカドメツェフ・ペトヴィアシヴィリ方程式 (KP) などの分散方程式に対して,PODNOの性能を数値的に評価した。

関連論文リスト

Generalized and new solutions of the NRT nonlinear Schrödinger equation [0.0]
自由粒子に対して、Nobre, Rego-Monteiro, Tsallisによって提唱された非線形シュル「オーディンガー方程式」の新しい解を提案する。波動関数、補助場、確率密度の解析式は、様々なアプローチを用いて導出される。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-26T17:02:33Z)
Quantitative Approximation for Neural Operators in Nonlinear Parabolic Equations [0.40964539027092917]
非線形放物型偏微分方程式(PDE)に対する解作用素の近似速度を導出する。この結果から,モデル複雑性の指数的増大を伴わずに,これらの解演算子を効率的に近似できることがわかった。我々の証明における重要な洞察は、Duahamelの原理を介してPDEを対応する積分方程式に変換し、ニューラル作用素とPicardの反復との類似性を活用することである。
論文参考訳（メタデータ） (2024-10-03T02:28:17Z)
RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
論文参考訳（メタデータ） (2024-05-23T09:45:57Z)
Enhancing Solutions for Complex PDEs: Introducing Complementary Convolution and Equivariant Attention in Fourier Neural Operators [17.91230192726962]
複雑なPDEを解くために,畳み込み-残留層と注意機構を備えた新しい階層型フーリエニューラル演算子を提案する。提案手法はこれらのPDEベンチマークにおいて,特に高速な係数変動を特徴とする方程式に対して,優れた性能を実現する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-11-21T11:04:13Z)
Maximum-likelihood Estimators in Physics-Informed Neural Networks for High-dimensional Inverse Problems [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、逆常微分方程式(ODE)と偏微分方程式(PDE)を解くのに適した数学的足場を証明した。本研究では,逆PINNを最大自由度推定器(MLE)でフレーム化して,テイラー展開による物理モデル空間への明示的な誤差伝搬を可能にすることを実証する。
論文参考訳（メタデータ） (2023-04-12T17:15:07Z)
LNO: Laplace Neural Operator for Solving Differential Equations [0.0]
入力空間を分解するためにLaplace変換を利用するLaplace Neural operator (LNO)を導入する。 LNOは入力と出力空間の間の極-残差関係を取り入れ、より高い解釈可能性を実現する。 LNOは、無限次元空間間の関数をマッピングするニューラル演算子を学習するための、有望な新しいアプローチであることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2023-03-19T01:41:45Z)
Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions [68.8204255655161]
急激な摂動初期条件を持つパラボラ問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。 ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。本稿では,他の方法により選択した量よりも精度の高いPINNソリューションを生成する損失関数における重みの基準を提案する。
論文参考訳（メタデータ） (2022-08-18T05:00:24Z)
Structural aspects of FRG in quantum tunnelling computations [68.8204255655161]
一次元の4次元高調波発振器とダブルウェルポテンシャルの両方を探索する。ポテンシャルV_k(varphi)と波動関数再正規化Z_k(varphi)の2つの偏微分方程式について検討した。
論文参考訳（メタデータ） (2022-06-14T15:23:25Z)
Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
論文参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)
Incorporating NODE with Pre-trained Neural Differential Operator for Learning Dynamics [73.77459272878025]
ニューラル微分演算子(NDO)の事前学習による動的学習における教師付き信号の強化を提案する。 NDOは記号関数のクラスで事前訓練され、これらの関数の軌跡サンプルとそれらの導関数とのマッピングを学習する。我々は,NDOの出力が,ライブラリの複雑さを適切に調整することで,基礎となる真理微分を適切に近似できることを理論的に保証する。
論文参考訳（メタデータ） (2021-06-08T08:04:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。