論文の概要: Quantitative Approximation for Neural Operators in Nonlinear Parabolic Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02151v1
• Date: Thu, 3 Oct 2024 02:28:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-04 08:25:54.895749
• Title: Quantitative Approximation for Neural Operators in Nonlinear Parabolic Equations
• Title（参考訳）: 非線形パラボリック方程式におけるニューラル演算子の定量的近似
• Authors: Takashi Furuya, Koichi Taniguchi, Satoshi Okuda,
• Abstract要約: 非線形放物型偏微分方程式(PDE)に対する解作用素の近似速度を導出する。 この結果から,モデル複雑性の指数的増大を伴わずに,これらの解演算子を効率的に近似できることがわかった。 我々の証明における重要な洞察は、Duahamelの原理を介してPDEを対応する積分方程式に変換し、ニューラル作用素とPicardの反復との類似性を活用することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40964539027092917
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators serve as universal approximators for general continuous operators. In this paper, we derive the approximation rate of solution operators for the nonlinear parabolic partial differential equations (PDEs), contributing to the quantitative approximation theorem for solution operators of nonlinear PDEs. Our results show that neural operators can efficiently approximate these solution operators without the exponential growth in model complexity, thus strengthening the theoretical foundation of neural operators. A key insight in our proof is to transfer PDEs into the corresponding integral equations via Duahamel's principle, and to leverage the similarity between neural operators and Picard's iteration, a classical algorithm for solving PDEs. This approach is potentially generalizable beyond parabolic PDEs to a range of other equations, including the Navier-Stokes equation, nonlinear Schr\"odinger equations and nonlinear wave equations, which can be solved by Picard's iteration.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は一般連続作用素の普遍近似器として機能する。 本稿では、非線形放物偏微分方程式(PDE)に対する解作用素の近似率を導出し、非線形PDEの解作用素に対する定量的近似定理に寄与する。 この結果から,モデル複雑性の指数的増大を伴わずに,これらの解演算子を効率的に近似することが可能であることが示唆された。 我々の証明における重要な洞察は、Duahamelの原理を介してPDEを対応する積分方程式に転送し、PDEを解く古典的なアルゴリズムであるニューラル演算子とPicardの反復の類似性を活用することである。 このアプローチは、パラボリック PDE を超えて、Navier-Stokes方程式、非線形Schr\\odinger方程式、非線形波動方程式など、ピカールの反復によって解ける様々な方程式に一般化できる可能性がある。

関連論文リスト

• Generalized and new solutions of the NRT nonlinear Schrödinger equation [0.0]
  自由粒子に対して、Nobre, Rego-Monteiro, Tsallisによって提唱された非線形シュル「オーディンガー方程式」の新しい解を提案する。 波動関数、補助場、確率密度の解析式は、様々なアプローチを用いて導出される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T17:02:33Z)
• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Solving Partial Differential Equations in Different Domains by Operator Learning method Based on Boundary Integral Equations [13.495279709392104]
  本稿では、任意の領域における偏微分方程式(PDE)の解を、再学習を必要とせずに導出できる演算子学習モデルについて検討する。 境界積分方程式(BIE)に根ざした2つの革新的なモデルを導入する。 一度完全にトレーニングされると、これらのBIEベースのモデルは、追加のトレーニングを必要とせずに、任意のドメインにおけるPDEのソリューションを積極的に予測する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T13:19:06Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• Koopman neural operator as a mesh-free solver of non-linear partial differential equations [15.410070455154138]
  これらの課題を克服するために,新しいニューラル演算子であるクープマンニューラル演算子(KNO)を提案する。 力学系のすべての可能な観測を統括する無限次元作用素であるクープマン作用素を近似することにより、非線型PDEファミリーの解を等価に学べる。 KNOは、従来の最先端モデルと比較して顕著なアドバンテージを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-24T14:10:15Z)
• Nonlinear Reconstruction for Operator Learning of PDEs with Discontinuities [5.735035463793008]
  双曲的および対流的に支配されるPDEの大規模なクラスは、不連続性を伴う解を持つことができる。 我々は, 線形再構成ステップを含む手法がPDEの解演算子を効率的に近似できないことを, より低い近似バウンダリの観点から厳密に証明する。 非線形再構成機構を用いることで,これらの基本的下界を克服し,基礎となる演算子を効率的に近似することができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-03T16:47:56Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)
• Neural Operator: Learning Maps Between Function Spaces [75.93843876663128]
  本稿では,無限次元関数空間間を写像する演算子,いわゆるニューラル演算子を学習するためのニューラルネットワークの一般化を提案する。 提案したニューラル作用素に対して普遍近似定理を証明し、任意の非線形連続作用素を近似することができることを示す。 ニューラル作用素に対する重要な応用は、偏微分方程式の解作用素に対する代理写像を学習することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-19T03:56:49Z)
• Solving and Learning Nonlinear PDEs with Gaussian Processes [11.09729362243947]
  非線形偏微分方程式を解くための単純で厳密で統一された枠組みを提案する。 提案手法は、コロケーションカーネル法を非線形PDEとIPに自然に一般化する。 IP では,PDE におけるパラメータの同定と解の数値近似を反復的に行う手法が提案されているが,アルゴリズムは両手法を同時に扱う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-24T03:16:08Z)
• Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  積分カーネルを直接フーリエ空間でパラメータ化することで、新しいニューラル演算子を定式化する。 バーガースの方程式、ダーシー流、ナビエ・ストークス方程式の実験を行う。 従来のPDEソルバに比べて最大3桁高速である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-18T00:34:21Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。