論文の概要: Conformal-DP: Differential Privacy on Riemannian Manifolds via Conformal Transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20941v1
- Date: Tue, 29 Apr 2025 17:05:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.005485
- Title: Conformal-DP: Differential Privacy on Riemannian Manifolds via Conformal Transformation
- Title（参考訳）: Conformal-DP: Conformal Transformation によるリーマン多様体上の微分プライバシー
- Authors: Peilin He, Liou Tang, M. Amin Rahimian, James Joshi,
- Abstract要約: 情報公開に摂動を追加することで、プライベートデータ共有の保護手段として、差分プライバシー(DP)が確立されている。
我々は、リーマン多様体上の共形変換を利用して局所サンプル密度を等化する新しいメカニズム: Conformal-DPを提案する。
実験により, 同種および特に異種多様体データに対して, $ varepsilon $-DP 保証を提供しながら, 高い有効性を実現することを確認した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6981884305287337
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Differential Privacy (DP) has been established as a safeguard for private data sharing by adding perturbations to information release. Prior research on DP has extended beyond data in the flat Euclidean space and addressed data on curved manifolds, e.g., diffusion tensor MRI, social networks, or organ shape analysis, by adding perturbations along geodesic distances. However, existing manifold-aware DP methods rely on the assumption that samples are uniformly distributed across the manifold. In reality, data densities vary, leading to a biased noise imbalance across manifold regions, weakening the privacy-utility trade-offs. To address this gap, we propose a novel mechanism: Conformal-DP, utilizing conformal transformations on the Riemannian manifold to equalize local sample density and to redefine geodesic distances accordingly while preserving the intrinsic geometry of the manifold. Our theoretical analysis yields two main results. First, we prove that the conformal factor computed from local kernel-density estimates is explicitly data-density-aware; Second, under the conformal metric, the mechanism satisfies $ \varepsilon $-differential privacy on any complete Riemannian manifold and admits a closed-form upper bound on the expected geodesic error that depends only on the maximal density ratio, not on global curvatureof the manifold. Our experimental results validate that the mechanism achieves high utility while providing the $ \varepsilon $-DP guarantee for both homogeneous and especially heterogeneous manifold data.
- Abstract（参考訳）: 情報公開に摂動を追加することで、プライベートデータ共有の保護手段として、差分プライバシー(DP)が確立されている。
DPの以前の研究は、平面ユークリッド空間におけるデータを超えて拡張され、曲面多様体、例えば拡散テンソルMRI、ソーシャルネットワーク、臓器形状解析などのデータに、測地線距離に沿って摂動を加えることで対応している。
しかし、既存の多様体対応DP法は、サンプルが多様体全体に均一に分散されているという仮定に依存している。
実際には、データ密度は異なり、多様体領域間のノイズの不均衡が生じ、プライバシとユーティリティのトレードオフが弱まる。
このギャップに対処するために、コンフォーマルDPという新しいメカニズムを提案する: リーマン多様体上の共形変換を利用して局所サンプル密度を等しくし、多様体の内在幾何学を保ちながら測地線距離を再定義する。
我々の理論分析は2つの主要な結果をもたらす。
まず、局所核密度推定から計算された共形因子が明示的にデータ密度に注意することを証明する; 第二に、共形計量の下では、このメカニズムは任意の完備リーマン多様体上で$ \varepsilon $-differential privacy を満足し、多様体の大域的な曲率によらず、最大密度比にのみ依存する期待測地誤差上の閉形式上界を許容する。
実験により,同種および特に不均一な多様体データに対して,$ \varepsilon $-DP保証を付与し,高い有効性を実現することを確認した。
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