論文の概要: Wasserstein-Aitchison GAN for angular measures of multivariate extremes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21438v1
• Date: Wed, 30 Apr 2025 08:54:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 19:39:57.493679
• Title: Wasserstein-Aitchison GAN for angular measures of multivariate extremes
• Title（参考訳）: 多変量極値の角測度に対するワッサーシュタイン・アッチソンGAN
• Authors: Stéphane Lhaut, Holger Rootzén, Johan Segers,
• Abstract要約: 本稿では,Wasserstein-Aitchison Generative Adrial Networks (WA-GAN) を提案する。 WA-GANは将来の$d$次元多次元極端事象のシミュレーション値を提供する。 本手法は文献上の他の方法と比較して優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.024113475677323
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Economically responsible mitigation of multivariate extreme risks -- extreme rainfall in a large area, huge variations of many stock prices, widespread breakdowns in transportation systems -- requires estimates of the probabilities that such risks will materialize in the future. This paper develops a new method, Wasserstein--Aitchison Generative Adversarial Networks (WA-GAN), which provides simulated values of future $d$-dimensional multivariate extreme events and which hence can be used to give estimates of such probabilities. The main hypothesis is that, after transforming the observations to the unit-Pareto scale, their distribution is regularly varying in the sense that the distributions of their radial and angular components (with respect to the $L_1$-norm) converge and become asymptotically independent as the radius gets large. The method is a combination of standard extreme value analysis modeling of the tails of the marginal distributions with nonparametric GAN modeling of the angular distribution. For the latter, the angular values are transformed to Aitchison coordinates in a full $(d-1)$-dimensional linear space, and a Wasserstein GAN is trained on these coordinates and used to generate new values. A reverse transformation is then applied to these values and gives simulated values on the original data scale. The method shows good performance compared to other existing methods in the literature, both in terms of capturing the dependence structure of the extremes in the data, as well as in generating accurate new extremes of the data distribution. The comparison is performed on simulated multivariate extremes from a logistic model in dimensions up to 50 and on a 30-dimensional financial data set.
• Abstract（参考訳）: 経済的に責任を負う多変量の極端なリスク - 大規模な豪雨、多くの株価の膨大な変動、輸送システムの大規模な崩壊 - は、将来そのようなリスクが生み出す可能性の見積もりを必要とする。 本稿では,将来の$d$次元多変量極端事象のシミュレーション値を提供するWasserstein-Aitchison Generative Adversarial Networks (WA-GAN) を開発した。 主な仮説は、観測結果を単位パレートスケールに変換した後、それらの分布は、半径が大きくなるにつれて($L_1$-normに関して)半径成分と角成分の分布が収束して漸近的に独立になるという意味で、定期的に変化するということである。 本手法は、辺分布の尾部の標準極値解析モデルと角分布の非パラメトリックGANモデリングを組み合わせたものである。 後者の場合、角値はフル$(d-1)$-次元線型空間のアッチソン座標に変換され、ワッサーシュタイン GAN はこれらの座標で訓練され、新しい値を生成するために使用される。 その後、逆変換がこれらの値に適用され、元のデータスケールでシミュレートされた値が与えられる。 本手法は,データ中の極値の依存構造を捉えるだけでなく,正確な新しい極値を生成するという観点からも,文献上の他の方法と比較して優れた性能を示す。 この比較は、ロジスティックモデルから最大50次元のシミュレーションされた多変量極値と30次元の財務データセットで行う。

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