Fugu-MT 論文翻訳(概要): An Efficient Decomposition of the Carleman Linearized Burgers' Equation

論文の概要: An Efficient Decomposition of the Carleman Linearized Burgers' Equation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00285v1
Date: Thu, 01 May 2025 04:18:28 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.218061
Title: An Efficient Decomposition of the Carleman Linearized Burgers' Equation
Title（参考訳）: カーマン線形化バーガー方程式の効率的な分解
Authors: Reuben Demirdjian, Thomas Hogancamp, Daniel Gunlycke,
Abstract要約: 線形化された1次元バーガー方程式から行列を量子コンピュータにロードする多対数分解法を提案する。必要となるVQLS回路の複雑性解析により、ブロック符号化行列の2ビットゲート深さの上限が$mathcalO(alpha(log n_x)2)$であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Herein, we present a polylogarithmic decomposition method to load the matrix from the linearized 1-dimensional Burgers' equation onto a quantum computer. First, we use the Carleman linearization method to map the nonlinear Burgers' equation into an infinite linear system of equations, which is subsequently truncated to order $\alpha$. This new finite linear system is then embedded into a larger system of equations with the key property that its matrix can be decomposed into a linear combination of $\mathcal{O}(\log n_t + \alpha^2\log n_x)$ terms, where $n_t$ is the number of time steps and $n_x$ is the number of spatial grid points. While the terms in this linear combination are not unitary, we have extended the methods of [arXiv:2404.16991] to block encode them and apply the variational quantuam linear solver (VQLS) [arXiv:1909.05820v4] routine to obtain a solution. Finally, a complexity analysis of the required VQLS circuits shows that the upper bound of the two-qubit gate depth among all of the block encoded matrices is $\mathcal{O}(\alpha(\log n_x)^2)$.
Abstract（参考訳）: 本稿では,線形化された1次元バーガー方程式から行列を量子コンピュータにロードする多対数分解法を提案する。まず、カルマン線形化法を用いて非線形バーガースの方程式を無限線型方程式系にマッピングし、その後、$\alpha$を順序付けするために切り詰める。この新たな有限線型系は、行列が$\mathcal{O}(\log n_t + \alpha^2\log n_x)$ 項の線型結合に分解できるというキー特性を持つ大きな方程式系に埋め込まれ、$n_t$は時間ステップの数、$n_x$は空間格子点の数である。この線形結合の項はユニタリではないが、[arXiv:2404.16991]の手法を拡張してエンコードをブロックし、[arXiv:1909.05820v4]ルーチンを適用して解を得る。最後に、必要となるVQLS回路の複雑性解析により、ブロック符号化されたすべての行列の2ビットゲート深さの上限が$\mathcal{O}(\alpha(\log n_x)^2)$であることを示す。

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