論文の概要: Variational quantum algorithm for the Poisson equation based on the banded Toeplitz systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14828v1
• Date: Mon, 21 Apr 2025 03:07:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-29 19:49:13.086577
• Title: Variational quantum algorithm for the Poisson equation based on the banded Toeplitz systems
• Title（参考訳）: バンド化Toeplitz系に基づくポアソン方程式の変分量子アルゴリズム
• Authors: Xiaoqi Liu, Yuedi Qu, Ming Li, Shu-qian Shen,
• Abstract要約: 離散ポアソン方程式を解くための変分量子アルゴリズムを与える。 行列 $A$ と $A2$ を対応するバンド化されたToeplitz 行列の線型結合に分解する。 行列の分解に基づいて、コスト関数を効率的に評価する量子回路を設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.7487511537612335
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For solving the Poisson equation it is usually possible to discretize it into solving the corresponding linear system $Ax=b$.Variational quantum algorithms (VQAs) for the discreted Poisson equation have been studied before. We give a VQA based on the banded Toeplitz systems for solving the Poisson equation with respect to the structural features of matrix $A$. In detail, we decompose the matrix $A$ and $A^2$ into a linear combination of the corresponding banded Toeplitz matrix and sparse matrices with only a few non-zero elements. For the one-dimensional Poisson equation with different boundary conditions and the $d$-dimensional Poisson equation with Dirichlet boundary conditions, the number of decomposition terms is less than the work in [Phys. Rev. A 108, 032418 (2023)]. Based on the decomposition of the matrix, we design quantum circuits that evaluate efficiently the cost function.Additionally, numerical simulation verifies the feasibility of the proposed algorithm. In the end, the VQAs for linear systems of equations and matrix-vector multiplications with $K$-banded Teoplitz matrix $T_n^K$ are given, where $T_n^K\in R^{n\times n}$ and $K\in O({\rm ploy}\log n)$.
• Abstract（参考訳）: ポアソン方程式を解くためには、通常はそれを対応する線形系 $Ax=b$ に分解することができる。 離散ポアソン方程式に対する変分量子アルゴリズム(VQA)はこれまで研究されてきた。 我々は、行列$A$の構造的特徴に関して、Poisson方程式を解くためのバンド化されたToeplitzシステムに基づくVQAを与える。 詳しくは、行列 $A$ と $A^2$ を対応するバンド化されたToeplitz行列とスパース行列の線型結合に分解する。 境界条件が異なる一次元ポアソン方程式とディリクレ境界条件を持つ$d$-次元ポアソン方程式の場合、分解項の数は[Phys. Rev. A 108, 032418 (2023)]の作業よりも少ない。 行列の分解に基づいて、コスト関数を効率的に評価する量子回路を設計し、さらに、数値シミュレーションにより提案アルゴリズムの有効性を検証した。 最後に、方程式の線型系に対する VQA と$K$バンド化されたテオプリッツ行列 $T_n^K$ との行列ベクトル乗法が与えられ、$T_n^K\in R^{n\times n}$ と $K\in O({\rm ploy}\log n)$ が与えられる。

関連論文リスト

• An Efficient Decomposition of the Carleman Linearized Burgers' Equation [0.0]
  線形化された1次元バーガー方程式から行列を量子コンピュータにロードする多対数分解法を提案する。 必要となるVQLS回路の複雑性解析により、ブロック符号化行列の2ビットゲート深さの上限が$mathcalO(alpha(log n_x)2)$であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-01T04:18:28Z)
• Matrix encoding method in variational quantum singular value decomposition [49.494595696663524]
  条件測定は、アシラ測定における小さな成功確率を避けるために行われる。 このアルゴリズムの目的関数は、1量子サブシステムの状態を測定することによって確率的に得ることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-19T07:01:38Z)
• Closed-form Filtering for Non-linear Systems [83.91296397912218]
  我々は密度近似と計算効率の面でいくつかの利点を提供するガウスPSDモデルに基づく新しいフィルタのクラスを提案する。 本研究では,遷移や観測がガウスPSDモデルである場合,フィルタリングを効率的にクローズド形式で行うことができることを示す。 提案する推定器は, 近似の精度に依存し, 遷移確率の正則性に適応する推定誤差を伴って, 高い理論的保証を享受する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-15T08:51:49Z)
• Purely quantum algorithms for calculating determinant and inverse of matrix and solving linear algebraic systems [43.53835128052666]
  そこで我々は,行列式と逆行列の計算に$(N-1)倍 (N-1)$行列を求める量子アルゴリズムを提案する。 このアプローチは、N×N$行列の行列式を決定するための既存のアルゴリズムの簡単な修正である。 3つのアルゴリズムすべてに対して適切な回路設計を提供し、それぞれが空間的に$O(N log N)$と見積もられている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-29T23:23:27Z)
• Quantum Algorithm for Solving the Advection Equation using Hamiltonian Simulation [0.0]
  一次元の対流は、一階微分の中央有限差分作用素が反エルミート的であるため、直接シミュレートすることができる。 初期量子状態の1つのコピーが必要であり、回路深さは必要な時間ステップ数とともに線形に増加する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-15T13:39:27Z)
• Variational quantum algorithms for Poisson equations based on the decomposition of sparse Hamiltonians [0.9865722130817715]
  我々は$sigma_xotimes A$を7と$(4d+1)$ Hermitian, one-sparse, and self-inverse operatorの和に分解する。 我々は、損失関数を効率的に評価するために、量子回路を明示的に設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-22T12:26:50Z)
• Fast quantum algorithm for differential equations [0.5895819801677125]
  我々は、数値複雑性を持つ量子アルゴリズムを、$N$で多対数であるが、大規模なPDEに対して$kappa$とは独立に提示する。 提案アルゴリズムは,解の特徴を抽出する量子状態を生成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-20T18:01:07Z)
• Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential equations [77.34726150561087]
  ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。 離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-03T19:17:37Z)
• Quantum algorithms for matrix operations and linear systems of equations [65.62256987706128]
  本稿では,「Sender-Receiver」モデルを用いた行列演算のための量子アルゴリズムを提案する。 これらの量子プロトコルは、他の量子スキームのサブルーチンとして使用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T08:12:20Z)
• Variational Quantum algorithm for Poisson equation [4.045204834863644]
  ポアソン方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 VQAはノイズ中間スケール量子(NISQ)デバイス上で実行される。 数値実験により,本アルゴリズムはポアソン方程式を効果的に解くことができることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-13T09:28:04Z)
• Quantum algorithms for spectral sums [50.045011844765185]
  正半定値行列(PSD)のスペクトル和を推定するための新しい量子アルゴリズムを提案する。 本稿では, スペクトルグラフ理論における3つの問題に対して, アルゴリズムと手法が適用可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-12T16:29:45Z)
• Linear-Sample Learning of Low-Rank Distributions [56.59844655107251]
  ktimes k$, rank-r$, matrices to normalized $L_1$ distance requires $Omega(frackrepsilon2)$ sample。 我々は、$cal O(frackrepsilon2log2fracepsilon)$ sample, a number linear in the high dimension, and almost linear in the matrices, usually low, rank proofs.というアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-30T19:10:32Z)
• Solving the Robust Matrix Completion Problem via a System of Nonlinear Equations [28.83358353043287]
  低階行列 $L_*$ とスパース行列 $S_*$ をそれらの和 $M=L_*+S_*inmathbbRmtimes n$ の不完全観測から回復することを目的としたロバスト行列完備化の問題を考える。 このアルゴリズムは並列性が高く、大規模な問題に適している。 数値シミュレーションにより、単純な手法は期待通りに動作し、最先端の手法に匹敵することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-24T17:28:15Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。