論文の概要: Subspace-Distance-Enabled Active Learning for Efficient Data-Driven Model Reduction of Parametric Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00460v1
• Date: Thu, 01 May 2025 11:28:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.285598
• Title: Subspace-Distance-Enabled Active Learning for Efficient Data-Driven Model Reduction of Parametric Dynamical Systems
• Title（参考訳）: パラメトリック力学系の効率的なデータ駆動モデル削減のための部分空間距離拡張型アクティブラーニング
• Authors: Harshit Kapadia, Peter Benner, Lihong Feng,
• Abstract要約: パラメトリックデータ駆動型リダクション・オーダー・モデル(ROM)を構築するための新しいアクティブ・ラーニング・アプローチを提案する。 ROM構築段階では、高忠実度解の数は原理的に動的に増加する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5735035463793009
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In situations where the solution of a high-fidelity dynamical system needs to be evaluated repeatedly, over a vast pool of parametric configurations and in absence of access to the underlying governing equations, data-driven model reduction techniques are preferable. We propose a novel active learning approach to build a parametric data-driven reduced-order model (ROM) by greedily picking the most important parameter samples from the parameter domain. As a result, during the ROM construction phase, the number of high-fidelity solutions dynamically grow in a principled fashion. The high-fidelity solution snapshots are expressed in several parameter-specific linear subspaces, with the help of proper orthogonal decomposition (POD), and the relative distance between these subspaces is used as a guiding mechanism to perform active learning. For successfully achieving this, we provide a distance measure to evaluate the similarity between pairs of linear subspaces with different dimensions, and also show that this distance measure is a metric. The usability of the proposed subspace-distance-enabled active learning (SDE-AL) framework is demonstrated by augmenting two existing non-intrusive reduced-order modeling approaches, and providing their active-learning-driven (ActLearn) extensions, namely, SDE-ActLearn-POD-KSNN, and SDE-ActLearn-POD-NN. Furthermore, we report positive results for two parametric physical models, highlighting the efficiency of the proposed SDE-AL approach.
• Abstract（参考訳）: 高忠実度力学系の解が繰り返し評価される必要がある場合、パラメトリックな構成のプールを越え、基礎となる支配方程式にアクセスできない場合、データ駆動型モデル還元技術が好ましい。 そこで本研究では,パラメータ領域から最も重要なパラメータサンプルを丁寧に選択することで,パラメトリックデータ駆動型リダクションオーダーモデル(ROM)を構築するための,新しいアクティブラーニング手法を提案する。 その結果、ROM構築段階では、高忠実度解の数は原理的に動的に増加する。 高忠実度解スナップショットは、適切な直交分解(POD)の助けを借りて、パラメータ固有の線形部分空間で表現され、これらの部分空間間の相対距離は、アクティブな学習を行うための誘導機構として使用される。 これをうまく達成するために、異なる次元の線型部分空間の対の類似性を評価するための距離測度を提供し、また、この距離測度が計量であることを示す。 SDE-ActLearn-POD-KSNNとSDE-ActLearn-POD-NNという2つの既存の非侵襲的低次モデリングアプローチを拡張し、それらのアクティブラーニング駆動(ActLearn)拡張を提供することにより、提案したサブスペース距離対応アクティブラーニング(SDE-AL)フレームワークの有用性を実証した。 さらに,2つのパラメトリック物理モデルの正の結果を報告し,提案手法の効率性を強調した。

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