論文の概要: Monotone Peridynamic Neural Operator for Nonlinear Material Modeling with Conditionally Unique Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01060v1
• Date: Fri, 02 May 2025 07:10:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.942187
• Title: Monotone Peridynamic Neural Operator for Nonlinear Material Modeling with Conditionally Unique Solutions
• Title（参考訳）: 条件付き一様解を用いた非線形材料モデリングのためのモノトンペリダイナミックニューラル演算子
• Authors: Jihong Wang, Xiaochuan Tian, Zhongqiang Zhang, Stewart Silling, Siavash Jafarzadeh, Yue Yu,
• Abstract要約: ニューラル演算子に基づく新しいデータ駆動非局所モデル学習手法であるモノトンペリダイナミックニューラル演算子(MPNO)を導入する。 MPNOは非局所核と非線形関係を学習し、モノトーン勾配ネットワークを通じて解の特異性を保証する。 我々は,MPNOが従来のニューラルネットワークよりも優れた一般化能力を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.178003326156418
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Data-driven methods have emerged as powerful tools for modeling the responses of complex nonlinear materials directly from experimental measurements. Among these methods, the data-driven constitutive models present advantages in physical interpretability and generalizability across different boundary conditions/domain settings. However, the well-posedness of these learned models is generally not guaranteed a priori, which makes the models prone to non-physical solutions in downstream simulation tasks. In this study, we introduce monotone peridynamic neural operator (MPNO), a novel data-driven nonlocal constitutive model learning approach based on neural operators. Our approach learns a nonlocal kernel together with a nonlinear constitutive relation, while ensuring solution uniqueness through a monotone gradient network. This architectural constraint on gradient induces convexity of the learnt energy density function, thereby guaranteeing solution uniqueness of MPNO in small deformation regimes. To validate our approach, we evaluate MPNO's performance on both synthetic and real-world datasets. On synthetic datasets with manufactured kernel and constitutive relation, we show that the learnt model converges to the ground-truth as the measurement grid size decreases both theoretically and numerically. Additionally, our MPNO exhibits superior generalization capabilities than the conventional neural networks: it yields smaller displacement solution errors in down-stream tasks with new and unseen loadings. Finally, we showcase the practical utility of our approach through applications in learning a homogenized model from molecular dynamics data, highlighting its expressivity and robustness in real-world scenarios.
• Abstract（参考訳）: データ駆動方式は、実験結果から直接複雑な非線形材料の応答をモデル化するための強力なツールとして登場した。 これらの手法の中で、データ駆動構成モデルは、異なる境界条件/領域設定における物理的解釈可能性および一般化可能性の利点を示す。 しかし、これらの学習モデルの適切さは、一般的には優先順位が保証されないため、下流シミュレーションタスクにおける非物理的解に傾向が生じる。 本研究では,新しいデータ駆動型非局所構成的モデル学習手法であるモノトンペリダイナミックニューラル演算子(MPNO)を紹介する。 提案手法は,非局所カーネルを非線形構成関係とともに学習し,モノトーン勾配ネットワークによる解の一意性を保証する。 この勾配のアーキテクチャ上の制約は学習エネルギー密度関数の凸性を誘導し、小さな変形状態におけるMPNOの解一意性を保証する。 提案手法の有効性を検証するため,MPNOの性能評価を行った。 製造されたカーネルと構成的関係を持つ合成データセットについて,測定格子のサイズが理論的にも数値的にも減少するにつれて,学習したモデルが基底構造に収束することを示す。 さらに、我々のMPNOは従来のニューラルネットワークよりも優れた一般化能力を示しており、新しい未知の負荷で下流タスクの変位解誤差を小さくする。 最後に、分子動力学データから均質化モデルを学習し、実世界のシナリオにおけるその表現性と堅牢性を強調し、本手法の実用性を示す。

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