論文の概要: Automatically Polyconvex Strain Energy Functions using Neural Ordinary
Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.03774v1
- Date: Sun, 3 Oct 2021 13:11:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-17 05:10:21.700866
- Title: Automatically Polyconvex Strain Energy Functions using Neural Ordinary
Differential Equations
- Title（参考訳）: 神経常微分方程式を用いた自動多凸ひずみエネルギー関数
- Authors: Vahidullah Tac, Francisco S. Costabal, Adrian Buganza Tepole
- Abstract要約: 深層ニューラルネットワークは、フォーム近似の制約なしに複雑な物質を学習することができる。
N-ODE材料モデルは、クローズドフォーム材料モデルから生成された合成データをキャプチャすることができる。
フレームワークは、大きな種類の材料をモデル化するのに使用できます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data-driven methods are becoming an essential part of computational mechanics
due to their unique advantages over traditional material modeling. Deep neural
networks are able to learn complex material response without the constraints of
closed-form approximations. However, imposing the physics-based mathematical
requirements that any material model must comply with is not straightforward
for data-driven approaches. In this study, we use a novel class of neural
networks, known as neural ordinary differential equations (N-ODEs), to develop
data-driven material models that automatically satisfy polyconvexity of the
strain energy function with respect to the deformation gradient, a condition
needed for the existence of minimizers for boundary value problems in
elasticity. We take advantage of the properties of ordinary differential
equations to create monotonic functions that approximate the derivatives of the
strain energy function with respect to the invariants of the right Cauchy-Green
deformation tensor. The monotonicity of the derivatives guarantees the
convexity of the energy. The N-ODE material model is able to capture synthetic
data generated from closed-form material models, and it outperforms
conventional models when tested against experimental data on skin, a highly
nonlinear and anisotropic material. We also showcase the use of the N-ODE
material model in finite element simulations. The framework is general and can
be used to model a large class of materials. Here we focus on hyperelasticity,
but polyconvex strain energies are a core building block for other problems in
elasticity such as viscous and plastic deformations. We therefore expect our
methodology to further enable data-driven methods in computational mechanics
- Abstract（参考訳）: データ駆動手法は、従来の材料モデリングよりもユニークな利点があるため、計算力学の重要な部分になりつつある。
ディープニューラルネットワークは、閉形式近似の制約なしに複雑な物質応答を学習することができる。
しかし、あらゆる物質モデルが従わなければならない物理に基づく数学的要求を課すことは、データ駆動アプローチにとって容易ではない。
本研究では,ニューラル常微分方程式(N-ODEs)と呼ばれる新しいニューラルネットワークのクラスを用いて,変形勾配に対するひずみエネルギー関数の多凸性を自動的に満足するデータ駆動材料モデルを開発する。
通常の微分方程式の性質を利用して、右コーシー・グリーン変形テンソルの不変量に対してひずみエネルギー関数の微分を近似する単調関数を生成する。
誘導体の単調性はエネルギーの凸性を保証する。
n-ode 材料モデルは, 閉じた形状の材料モデルから生成された合成データを取り込むことができ, 高度に非線形で異方性の物質である皮膚に関する実験データに対して, 従来のモデルよりも優れる。
また,有限要素シミュレーションにおけるN-ODE物質モデルの利用について述べる。
フレームワークは一般的なもので、大きな種類の材料をモデル化するのに使用することができる。
ここでは超弾性に焦点をあてるが、ポリ凸ひずみエネルギーは粘性や塑性変形といった他の問題に対する中核構造ブロックである。
計算力学におけるデータ駆動手法のさらなる実現を期待する。
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