論文の概要: Escaping the Krylov space during finite precision Lanczos

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02670v1
• Date: Mon, 05 May 2025 14:19:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.703524
• Title: Escaping the Krylov space during finite precision Lanczos
• Title（参考訳）: 有限精度ランツォにおけるクリロフ空間の脱出
• Authors: J. Eckseler, M. Pieper, J. Schnack,
• Abstract要約: 有限精度算術における固有ベクトルの数値列は、正確なランツォスベクトルで表される真のベクトル空間から逃れることを示す。 これは作用素成長仮説の解釈に真の脅威をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Lanczos algorithm, introduced by Cornelius Lanczos, has been known for a long time and is widely used in computational physics. While often employed to approximate extreme eigenvalues and eigenvectores of an operator, recently interest in the sequence of basis vectors produced by the algorithm rose in the context of Krylov complexity. Although it is generally accepted and partially proven that the procedure is numerically stable for approximating the eigenvalues, there are numerical problems when investigating the Krylov basis constructed via the Lanczos procedure. In this paper, we show that loss of orthogonality and the attempt of reorthoganalization fall short of understanding and addressing the problem. Instead, the numerical sequence of eigenvectors in finite precision arithmetic escapes the true vector space spanned by the exact Lanczos vectors. This poses the real threat to an interpretation in view of the operator growth hypothesis.
• Abstract（参考訳）: コーネリアス・ランツォスによって導入されたランツォスアルゴリズムは長い間知られており、計算物理学で広く使われている。 作用素の極値や固有ベクトルを近似するためにしばしば用いられるが、最近アルゴリズムによって生成される基底ベクトル列への関心はクリロフ複雑性の文脈で高まった。 固有値の近似には数値的に安定であることが一般に受け入れられ、部分的に証明されているが、ランツォス法によって構築されたクリロフ基底を調べる際には、数値的な問題がある。 本稿では,直交性の喪失と直交化の試みが,問題の理解と解決に不足していることを示す。 代わりに、有限精度算術における固有ベクトルの数値列は、正確なランツォスベクトルによって広がる真のベクトル空間から逃れる。 これは作用素成長仮説の解釈に真の脅威をもたらす。

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