論文の概要: TTNOpt: Tree tensor network package for high-rank tensor compression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05908v1
- Date: Fri, 09 May 2025 09:28:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-12 20:40:10.220945
- Title: TTNOpt: Tree tensor network package for high-rank tensor compression
- Title（参考訳）: TTNOpt:高階テンソル圧縮のためのツリーテンソルネットワークパッケージ
- Authors: Ryo Watanabe, Hidetaka Manabe, Toshiya Hikihara, Hiroshi Ueda,
- Abstract要約: TTNOptは、量子スピンシステムと高次元データ解析にツリーテンソルネットワーク(TTN)を利用するソフトウェアパッケージである。
量子スピン系では、TTNOptは双線型スピン相互作用と磁場を持つハミルトンの基底状態を求める。
高次元データ解析では、TTNOptは複素テンソルをTTN状態に分解し、元のテンソルへの忠実度を最大化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We have developed TTNOpt, a software package that utilizes tree tensor networks (TTNs) for quantum spin systems and high-dimensional data analysis. TTNOpt provides efficient and powerful TTN computations by locally optimizing the network structure, guided by the entanglement pattern of the target tensors. For quantum spin systems, TTNOpt searches for the ground state of Hamiltonians with bilinear spin interactions and magnetic fields, and computes physical properties of these states, including the variational energy, bipartite entanglement entropy (EE), single-site expectation values, and two-site correlation functions. Additionally, TTNOpt can target the lowest-energy state within a specified subspace, provided that the Hamiltonian conserves total magnetization. For high-dimensional data analysis, TTNOpt factorizes complex tensors into TTN states that maximize fidelity to the original tensors by optimizing the tensors and the network. When a TTN is provided as input, TTNOpt reconstructs the network based on the EE without referencing the fidelity of the original state. We present three demonstrations of TTNOpt: (1) Ground-state search for the hierarchical chain model with a system size of $256$. The entanglement patterns of the ground state manifest themselves in a tree structure, and TTNOpt successfully identifies the tree. (2) Factorization of a quantic tensor of the $2^{24}$ dimensions representing a three-variable function where each variant has a weak bit-wise correlation. The optimized TTN shows that its structure isolates the variables from each other. (3) Reconstruction of the matrix product network representing a $16$-variable normal distribution characterized by a tree-like correlation structure. TTNOpt can reveal hidden correlation structures of the covariance matrix.
- Abstract（参考訳）: 我々は,量子スピンシステムと高次元データ解析にツリーテンソルネットワーク(TTN)を利用するソフトウェアパッケージであるTTNOptを開発した。
TTNOptは、ターゲットテンソルの絡み合いパターンによって導かれるネットワーク構造を局所的に最適化することで、効率的で強力なTTN計算を提供する。
量子スピン系では、TTNOptは双線型スピン相互作用と磁場を持つハミルトンの基底状態を探し出し、変分エネルギー、二分割エンタングルメントエントロピー(EE)、単サイト期待値、二サイト相関関数を含むこれらの状態の物理的特性を計算する。
さらに、TTNOptは、ハミルトニアンが全磁化を保存することを条件に、指定された部分空間内の最低エネルギー状態をターゲットにすることができる。
高次元データ解析では、TTNOptは複雑なテンソルをTTN状態に分解し、テンソルとネットワークを最適化することで元のテンソルへの忠実度を最大化する。
TTNが入力として提供されると、TTNOptは元の状態の忠実度を参照することなく、EEに基づいてネットワークを再構築する。
1)システムサイズが256ドルである階層的連鎖モデルの基底状態探索を行う。
基底状態の絡み合いパターンは木構造に現れ、TTNOptは木を識別することに成功した。
2) 2^{24}$次元の量子テンソルの因子化は、各変種がビットワイズ相関が弱い3変数函数を表す。
最適化されたTTNは、その構造が変数を互いに分離していることを示している。
(3) 木状相関構造を特徴とする16ドル可変正規分布を表す行列積ネットワークの再構築
TTNOptは共分散行列の隠れた相関構造を明らかにすることができる。
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