論文の概要: Isometric tensor network optimization for extensive Hamiltonians is free of barren plateaus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.14320v2
• Date: Mon, 11 Mar 2024 22:24:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-14 02:27:37.047118
• Title: Isometric tensor network optimization for extensive Hamiltonians is free of barren plateaus
• Title（参考訳）: 広範ハミルトンの等尺テンソルネットワーク最適化は不毛高原を含まない
• Authors: Qiang Miao, Thomas Barthel
• Abstract要約: 等尺テンソルネットワーク状態(TNS)のエネルギー最適化にはバレンプラトーが存在しないことを示す。 TNSは、強相関量子物質の効率的な量子計算に基づく研究に期待できるルートである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explain why and numerically confirm that there are no barren plateaus in the energy optimization of isometric tensor network states (TNS) for extensive Hamiltonians with finite-range interactions which are, for example, typical in condensed matter physics. Specifically, we consider matrix product states (MPS) with open boundary conditions, tree tensor network states (TTNS), and the multiscale entanglement renormalization ansatz (MERA). MERA are isometric by construction and, for the MPS and TTNS, the tensor network gauge freedom allows us to choose all tensors as partial isometries. The variance of the energy gradient, evaluated by taking the Haar average over the TNS tensors, has a leading system-size independent term and decreases according to a power law in the bond dimension. For a hierarchical TNS (TTNS and MERA) with branching ratio $b$, the variance of the gradient with respect to a tensor in layer $\tau$ scales as $(b\eta)^\tau$, where $\eta$ is the second largest eigenvalue of a Haar-average doubled layer-transition channel and decreases algebraically with increasing bond dimension. The absence of barren plateaus substantiates that isometric TNS are a promising route for an efficient quantum-computation-based investigation of strongly-correlated quantum matter. The observed scaling properties of the gradient amplitudes bear implications for efficient TNS initialization procedures.
• Abstract（参考訳）: 等尺テンソルネットワーク状態(TNS)のエネルギー最適化には、例えば凝縮物質物理学において典型的な有限範囲相互作用を持つハミルトン多様体に対するバレンプラトーが存在しないことを説明し、数値的に確認する。 具体的には、開境界条件を持つ行列積状態(MPS)、ツリーテンソルネットワーク状態(TTNS)、およびマルチスケールエンタングルメント再正規化アンサッツ(MERA)を考える。 MERAは構成上等尺であり、MPSとTTNSではテンソルネットワークゲージの自由度により、すべてのテンソルを部分等距離として選択することができる。 エネルギー勾配のばらつきは、tnsテンソル上のハール平均値を用いて評価され、ボンド次元のパワー則に従って、システムサイズ独立項が主要なものとなり、減少する。 分岐比が$b$の階層的 TNS (TTNS and MERA) の場合、層内のテンソルに対する勾配の分散は$(b\eta)^\tau$ となる。 等方性 TNS のバレンプラトーが存在しないことは、強い相関関係の量子物質の効率的な量子計算に基づく研究にとって有望な経路である。 勾配振幅のスケーリング特性は、効率的なTNS初期化手順に影響を及ぼす。

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