論文の概要: Kernel Dynamic Mode Decomposition For Sparse Reconstruction of Closable Koopman Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06806v1
• Date: Sun, 11 May 2025 01:16:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-13 20:21:49.050182
• Title: Kernel Dynamic Mode Decomposition For Sparse Reconstruction of Closable Koopman Operators
• Title（参考訳）: クローン型クープマン演算子のスパース再構成のためのカーネル動的モード分解
• Authors: Nishant Panda, Himanshu Singh, J. Nathan Kutz,
• Abstract要約: 測度理論的な意味でのラプラシアン核の埋め込みについて検討し、クープマン作用素の閉包性を解決するのに十分なRKHSを生じる。 我々はカーネル拡張動的モード分解をラプラシアンカーネルに利用し、様々な力学系の支配的な時空間モードを再構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.63505918066765
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Spatial temporal reconstruction of dynamical system is indeed a crucial problem with diverse applications ranging from climate modeling to numerous chaotic and physical processes. These reconstructions are based on the harmonious relationship between the Koopman operators and the choice of dictionary, determined implicitly by a kernel function. This leads to the approximation of the Koopman operators in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) associated with that kernel function. Data-driven analysis of Koopman operators demands that Koopman operators be closable over the underlying RKHS, which still remains an unsettled, unexplored, and critical operator-theoretic challenge. We aim to address this challenge by investigating the embedding of the Laplacian kernel in the measure-theoretic sense, giving rise to a rich enough RKHS to settle the closability of the Koopman operators. We leverage Kernel Extended Dynamic Mode Decomposition with the Laplacian kernel to reconstruct the dominant spatial temporal modes of various diverse dynamical systems. After empirical demonstration, we concrete such results by providing the theoretical justification leveraging the closability of the Koopman operators on the RKHS generated by the Laplacian kernel on the avenues of Koopman mode decomposition and the Koopman spectral measure. Such results were explored from both grounds of operator theory and data-driven science, thus making the Laplacian kernel a robust choice for spatial-temporal reconstruction.
• Abstract（参考訳）: 動的システムの空間的時間的再構築は、気候モデリングから多くのカオス的・物理的プロセスまで、様々な応用において非常に重要な問題である。 これらの再構成は、クープマン作用素と辞書の選択の間の調和関係に基づいており、カーネル関数によって暗黙的に決定される。 これにより、クープマン作用素は、そのカーネル関数に関連する再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)に近似される。 クープマン作用素のデータ駆動解析は、クープマン作用素が根底にある RKHS 上で閉包可能であることを要求する。 我々は、ラプラシアン核の測度理論的な意味での埋め込みを調査し、クープマン作用素の閉包可能性を解決するのに十分なRKHSを生み出すことで、この問題に対処することを目指している。 我々はカーネル拡張動的モード分解をラプラシアンカーネルに利用し、様々な力学系の支配的な時空間モードを再構築する。 実験的な実験の後、我々は、クープマンモード分解およびクープマンスペクトル測定の道上でラプラシア核が生成するRKHS上のクープマン作用素の閉包性を利用した理論的正当性を提供することにより、そのような結果を具現化する。 このような結果は演算子理論とデータ駆動科学の両方の観点から研究され、ラプラシア核は空間的時間的再構成のための堅牢な選択となった。

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