論文の概要: Singular Dynamic Mode Decompositions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.02639v1
- Date: Sun, 6 Jun 2021 21:00:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-08 17:20:39.943366
- Title: Singular Dynamic Mode Decompositions
- Title（参考訳）: 特異な動的モード分解
- Authors: Joel A. Rosenfeld, Rushikesh Kamalapurkar
- Abstract要約: この写本は、クープマン解析の適用において、動的モード分解の長期的制限に対処することを目的としている。
これらの制限のうちの原則は、関連する動的モード分解アルゴリズムの収束とクープマンモードの存在である。
原稿は、データから生じる高い占有カーネルの集合が分析に利用されたときに収束する動的モード分解アルゴリズムを記述して締めくくっている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.37609145576126
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This manuscript is aimed at addressing several long standing limitations of
dynamic mode decompositions in the application of Koopman analysis. Principle
among these limitations are the convergence of associated Dynamic Mode
Decomposition algorithms and the existence of Koopman modes. To address these
limitations, two major modifications are made, where Koopman operators are
removed from the analysis in light of Liouville operators (known as Koopman
generators in special cases), and these operators are shown to be compact for
certain pairs of Hilbert spaces selected separately as the domain and range of
the operator. While eigenfunctions are discarded in this analysis, a viable
reconstruction algorithm is still demonstrated, and the sacrifice of
eigenfunctions realizes the theoretical goals of DMD analysis that have yet to
be achieved in other contexts. The manuscript concludes with the description of
a Dynamic Mode Decomposition algorithm that converges when a dense collection
of occupation kernels, arising from the data, are leveraged in the analysis.
- Abstract（参考訳）: この写本は、クープマン解析の適用において、動的モード分解の長期的制限に対処することを目的としている。
これらの制限の原則は、関連する動的モード分解アルゴリズムの収束とクープマンモードの存在である。
これらの制限に対処するため、クープマン作用素はリウヴィル作用素(特別の場合ではクープマン生成子と呼ばれる)の光による解析から取り除かれ、これらの作用素は作用素の領域と範囲として独立に選択されたヒルベルト空間のある種の対に対してコンパクトであることが示されている。
この分析では固有関数は破棄されるが、実現可能な再構成アルゴリズムがまだ実証されており、固有関数の犠牲は、他の文脈ではまだ達成されていないMDD解析の理論的目標を実現する。
この原稿は、データから生じる占有カーネルの密集したコレクションが解析に利用されたときに収束する動的モード分解アルゴリズムの説明で締めくくっている。
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