論文の概要: Statistical Mechanics of Dynamical System Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.01723v2
• Date: Tue, 04 Feb 2025 02:35:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:52:36.040895
• Title: Statistical Mechanics of Dynamical System Identification
• Title（参考訳）: 力学系同定の統計力学
• Authors: Andrei A. Klishin, Joseph Bakarji, J. Nathan Kutz, Krithika Manohar,
• Abstract要約: 我々はスパース方程式探索アルゴリズムを解析するための統計力学手法を開発した。 与えられたモデルの雑音を推定する閉ループ推定法を提案する。 このスパース方程式発見の観点は万能であり、他の様々な方程式発見アルゴリズムに適応することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8820361301109365
• License:
• Abstract: Recovering dynamical equations from observed noisy data is the central challenge of system identification. We develop a statistical mechanics approach to analyze sparse equation discovery algorithms, which typically balance data fit and parsimony via hyperparameter tuning. In this framework, statistical mechanics offers tools to analyze the interplay between complexity and fitness similarly to that of entropy and energy in physical systems. To establish this analogy, we define the hyperparameter optimization procedure as a two-level Bayesian inference problem that separates variable selection from coefficient inference and enables the computation of the posterior parameter distribution in closed form. Our approach provides uncertainty quantification, crucial in the low-data limit that is frequently encountered in real-world applications. A key advantage of employing statistical mechanical concepts, such as free energy and the partition function, is to connect the large data limit to thermodynamic limit and characterize the sparsity- and noise-induced phase transitions that delineate correct from incorrect identification. We thus provide a method for closed-loop inference, estimating the noise in a given model and checking if the model is tolerant to that noise amount. This perspective of sparse equation discovery is versatile and can be adapted to various other equation discovery algorithms.
• Abstract（参考訳）: 観測されたノイズデータから力学方程式を復元することは、システム同定の重要な課題である。 我々はスパース方程式探索アルゴリズムを解析するための統計力学手法を開発し、通常、ハイパーパラメータチューニングによるデータ適合とパーシモニーのバランスをとる。 この枠組みでは、統計力学は、物理系のエントロピーやエネルギーと同様に、複雑性とフィットネスの間の相互作用を分析するためのツールを提供する。 この類似性を確立するために、ハイパーパラメータ最適化手順を2レベルベイズ推論問題として定義し、変数選択を係数推論から分離し、閉形式の後方パラメータ分布の計算を可能にする。 我々のアプローチは、現実世界のアプリケーションで頻繁に発生する低データ制限に不可欠な不確実な定量化を提供する。 自由エネルギーや分割関数のような統計力学的概念を用いる主な利点は、大きなデータ制限を熱力学の限界に接続し、不正確な同定から正解を導出する空間性および雑音誘起相転移を特徴づけることである。 そこで我々は,所定のモデルにおけるノイズを推定し,そのノイズ量に耐性があるかどうかを確認する閉ループ推論手法を提案する。 このスパース方程式発見の観点は万能であり、他の様々な方程式発見アルゴリズムに適応することができる。

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