論文の概要: Sensitivity-Constrained Fourier Neural Operators for Forward and Inverse Problems in Parametric Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.08740v2
• Date: Wed, 14 May 2025 15:24:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 13:24:43.928754
• Title: Sensitivity-Constrained Fourier Neural Operators for Forward and Inverse Problems in Parametric Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメトリック微分方程式の前方・逆問題に対する感度制約フーリエニューラル演算子
• Authors: Abdolmehdi Behroozi, Chaopeng Shen and, Daniel Kifer,
• Abstract要約: du/dt = f(u, x, t, p) という形のパラメトリック微分方程式は、科学や工学において基本的なものである。 フーリエニューラル演算子(FNO)のようなディープラーニングフレームワークは、解を効率的に近似することができるが、逆問題、感度推定(du/dp)、概念ドリフトに苦労する。 我々は、感度制約のあるフーリエニューラル演算子(SC-FNO)と呼ばれる感度に基づく正則化戦略を導入することで、これらの制限に対処する。 SC-FNOは解経路の予測において高い精度を達成し、物理インフォームド正規化により標準FNOとFNOを一貫して上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.900101619562999
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Parametric differential equations of the form du/dt = f(u, x, t, p) are fundamental in science and engineering. While deep learning frameworks such as the Fourier Neural Operator (FNO) can efficiently approximate solutions, they struggle with inverse problems, sensitivity estimation (du/dp), and concept drift. We address these limitations by introducing a sensitivity-based regularization strategy, called Sensitivity-Constrained Fourier Neural Operators (SC-FNO). SC-FNO achieves high accuracy in predicting solution paths and consistently outperforms standard FNO and FNO with physics-informed regularization. It improves performance in parameter inversion tasks, scales to high-dimensional parameter spaces (tested with up to 82 parameters), and reduces both data and training requirements. These gains are achieved with a modest increase in training time (30% to 130% per epoch) and generalize across various types of differential equations and neural operators. Code and selected experiments are available at: https://github.com/AMBehroozi/SC_Neural_Operators
• Abstract（参考訳）: du/dt = f(u, x, t, p) という形のパラメトリック微分方程式は、科学や工学において基本的なものである。 フーリエニューラル演算子(FNO)のようなディープラーニングフレームワークは解を効率的に近似できるが、逆問題、感度推定(du/dp)、概念ドリフトに苦戦する。 感性制約のあるフーリエニューラル演算子(SC-FNO)と呼ばれる感度に基づく正則化戦略を導入することで,これらの制約に対処する。 SC-FNOは解経路の予測において高い精度を達成し、物理インフォームド正規化により標準FNOとFNOを一貫して上回る。 パラメータの反転タスクのパフォーマンスを改善し、(82個のパラメータでテストされる)高次元のパラメータ空間にスケールし、データとトレーニング要件の両方を削減する。 これらのゲインは、トレーニング時間(エポックあたり30%から130%)の緩やかな増加で達成され、様々な微分方程式やニューラル演算子にまたがって一般化される。 コードと選択された実験は、https://github.com/AMBehroozi/SC_Neural_Operatorsで利用可能である。

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