論文の概要: Quantum bootstrap product codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.22363v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 22:16:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.093838
• Title: Quantum bootstrap product codes
• Title（参考訳）: 量子ブートストラップ製品コード
• Authors: Meng-Yuan Li,
• Abstract要約: 製品構造は、量子CSSコードを生成する強力な方法である。 我々はtextitquantum bootstrap productfork (QBP)を紹介した。 QBPは入力符号から一定のエネルギー障壁を持つ自己補正量子コードを生成することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.649956206461296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Product constructions constitute a powerful method for generating quantum CSS codes, yielding celebrated examples such as toric codes and asymptotically good low-density parity check (LDPC) codes. Since a CSS code is fully described by a chain complex, existing product formalisms are predominantly homological, defined via the tensor product of the underlying chain complexes of input codes, thereby establishing a natural connection between quantum codes and topology. In this Letter, we introduce the \textit{quantum bootstrap product} (QBP), an approach that extends beyond this standard homological paradigm. Specifically, a QBP code is determined by solving a consistency condition termed the ``bootstrap equation''. We find that the QBP paradigm unifies a wide range of important codes, including general hypergraph product (HGP) codes of arbitrary dimensions and fracton codes typically represented by the X-cube code. Crucially, the solutions to the bootstrap equation yield chain complexes where the chain groups and associated boundary maps consist of multiple components. We term such structures \textit{fork complexes}. This structure elucidates the underlying topological structures of fracton codes, akin to foliated fracton order theories. Beyond conceptual insights, we demonstrate that the QBP paradigm can generate self-correcting quantum codes from input codes with constant energy barriers and surpass the code-rate upper bounds inherent to HGP codes. Our work thus substantially extends the scope of quantum product codes and provides a versatile framework for designing fault-tolerant quantum memories.
• Abstract（参考訳）: 製品構成は、量子CSSコードを生成するための強力な方法であり、トーリックコードや漸近的に優れた低密度パリティチェック(LDPC)コードのような有名な例が得られる。 CSSコードは連鎖複体によって完全に記述されるので、既存の積形式は主としてホモロジーであり、入力符号の根底にある連鎖複体のテンソル積によって定義される。 本稿では,この標準ホモロジーパラダイムを超越したアプローチである textit{quantum bootstrap product} (QBP) を紹介する。 特に、QBP符号は '‘bootstrap equation'' と呼ばれる一貫性条件を解くことで決定される。 QBPパラダイムは、任意の次元の一般ハイパーグラフ(HGP)符号や、通常Xキューブ符号で表されるフラクトン符号など、幅広い重要な符号を統一する。 重要なことに、ブートストラップ方程式の解は、連鎖群と関連する境界写像が複数の成分からなる連鎖複体を生じる。 そのような構造をtextit{fork complex} と呼ぶ。 この構造はフラクトン符号の基礎となるトポロジカル構造を解明し、フラクトン秩序理論に類似している。 概念的洞察の他に、QBPパラダイムは入力符号から一定のエネルギー障壁を持つ自己補正量子コードを生成し、HGP符号に固有の符号レート上限を超えることを実証する。 これにより、量子製品コードの範囲を大幅に拡張し、フォールトトレラントな量子メモリを設計するための汎用的なフレームワークを提供する。

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