論文の概要: Discovering Symbolic Differential Equations with Symmetry Invariants
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12083v1
- Date: Sat, 17 May 2025 16:53:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.028616
- Title: Discovering Symbolic Differential Equations with Symmetry Invariants
- Title（参考訳）: 対称性不変量による記号微分方程式の発見
- Authors: Jianke Yang, Manu Bhat, Bryan Hu, Yadi Cao, Nima Dehmamy, Robin Walters, Rose Yu,
- Abstract要約: 方程式発見におけるテキスト対称性不変量の概念を導入する。
我々は、これらの不変量を用いて方程式の発見を行い、発見された方程式が指定された対称性を満たすことを保証する。
提案手法を流体や反応拡散など様々な物理システムに適用することで検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.088814579996935
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Discovering symbolic differential equations from data uncovers fundamental dynamical laws underlying complex systems. However, existing methods often struggle with the vast search space of equations and may produce equations that violate known physical laws. In this work, we address these problems by introducing the concept of \textit{symmetry invariants} in equation discovery. We leverage the fact that differential equations admitting a symmetry group can be expressed in terms of differential invariants of symmetry transformations. Thus, we propose to use these invariants as atomic entities in equation discovery, ensuring the discovered equations satisfy the specified symmetry. Our approach integrates seamlessly with existing equation discovery methods such as sparse regression and genetic programming, improving their accuracy and efficiency. We validate the proposed method through applications to various physical systems, such as fluid and reaction-diffusion, demonstrating its ability to recover parsimonious and interpretable equations that respect the laws of physics.
- Abstract（参考訳）: データから記号微分方程式を発見すれば、複素システムの基礎となる基本的な力学則が明らかになる。
しかし、既存の手法は方程式の広大な探索空間に苦しむことが多く、既知の物理法則に反する方程式を生成することがある。
そこで本研究では,方程式発見における「textit{symmetric invariants」の概念を導入することで,これらの問題に対処する。
我々は、対称性群を許容する微分方程式が対称性変換の微分不変量の観点から表現できるという事実を活用する。
したがって、これらの不変量は方程式発見において原子実体として利用し、発見された方程式が指定された対称性を満たすことを保証する。
提案手法はスパース回帰や遺伝的プログラミングといった既存の方程式発見手法とシームレスに統合され,精度と効率が向上する。
提案手法は流体や反応拡散などの様々な物理系への応用を通じて検証し,物理の法則を尊重する同相および解釈可能な方程式を復元する能力を示す。
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