論文の概要: Identifiability of Nonnegative Tucker Decompositions -- Part I: Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12713v1
• Date: Mon, 19 May 2025 05:08:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.415901
• Title: Identifiability of Nonnegative Tucker Decompositions -- Part I: Theory
• Title（参考訳）: 非負のタッカー分解の不確かさ-その1:理論
• Authors: Subhayan Saha, Giovanni Barbarino, Nicolas Gillis,
• Abstract要約: 正準多進分解のような多くのテンソル分解の重要な性質は、識別可能である。 これにより、データを生成する基盤となるソースを復元することができる。 本稿では,非負性TD(nTD)の識別可能性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.059960289576154
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor decompositions have become a central tool in data science, with applications in areas such as data analysis, signal processing, and machine learning. A key property of many tensor decompositions, such as the canonical polyadic decomposition, is identifiability: the factors are unique, up to trivial scaling and permutation ambiguities. This allows one to recover the groundtruth sources that generated the data. The Tucker decomposition (TD) is a central and widely used tensor decomposition model. However, it is in general not identifiable. In this paper, we study the identifiability of the nonnegative TD (nTD). By adapting and extending identifiability results of nonnegative matrix factorization (NMF), we provide uniqueness results for nTD. Our results require the nonnegative matrix factors to have some degree of sparsity (namely, satisfy the separability condition, or the sufficiently scattered condition), while the core tensor only needs to have some slices (or linear combinations of them) or unfoldings with full column rank (but does not need to be nonnegative). Under such conditions, we derive several procedures, using either unfoldings or slices of the input tensor, to obtain identifiable nTDs by minimizing the volume of unfoldings or slices of the core tensor.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解はデータ科学の中心的なツールとなり、データ分析、信号処理、機械学習などの分野に応用されている。 正準多進分解(英語版)のような多くのテンソル分解の重要な性質は識別可能性(英語版)(identifiability)である。 これにより、データを生成する基盤となるソースを復元することができる。 タッカー分解(タッカー分解、Tucker decomposition、TD)は、テンソル分解モデルである。 しかし、一般には特定できない。 本稿では,非負のTD(nTD)の同定可能性について検討する。 非負行列分解(NMF)の識別可能性の適応と拡張により、nTDの特異性結果を提供する。 我々の結果は、非負行列因子がある程度の疎度(すなわち、分離性条件を満たすか、あるいは十分に分散した条件を満たす)を持つ必要があるのに対して、コアテンソルは、いくつかのスライス(またはそれらの線形結合)または全列ランクの展開(ただし、非負である必要はない)を持つ必要がある。 このような条件下では、入力テンソルの展開またはスライスを用いて、コアテンソルの展開またはスライスを最小化して識別可能なnTDを得る。

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