論文の概要: Quantum Hamiltonian Certification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13217v1
• Date: Mon, 19 May 2025 15:00:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.682222
• Title: Quantum Hamiltonian Certification
• Title（参考訳）: 量子ハミルトン認証
• Authors: Minbo Gao, Zhengfeng Ji, Qisheng Wang, Wenjun Yu, Qi Zhao,
• Abstract要約: この研究はハミルトン認証のための直接的で効率的なフレームワークを導入している。 正規化Schatten $inftyco-norm に対する認証問題は $mathco-norm であり、それゆえに効率的な解が得られないことを示す。 実用性を高めるため,補助量子ビットの必要性を排除しつつ,逆精度のスケーリングを維持するアンシラフリー認証手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.536652791069576
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formalize and study the Hamiltonian certification problem. Given access to $e^{-\mathrm{i} Ht}$ for an unknown Hamiltonian $H$, the goal of the problem is to determine whether $H$ is $\varepsilon_1$-close to or $\varepsilon_2$-far from a target Hamiltonian $H_0$. While Hamiltonian learning methods have been extensively studied, they often require restrictive assumptions and suffer from inefficiencies when adapted for certification tasks. This work introduces a direct and efficient framework for Hamiltonian certification. Our approach achieves \textit{optimal} total evolution time $\Theta((\varepsilon_2-\varepsilon_1)^{-1})$ for certification under the normalized Frobenius norm, without prior structural assumptions. This approach also extends to certify Hamiltonians with respect to all Pauli norms and normalized Schatten $p$-norms for $1\leq p\leq2$ in the one-sided error setting ($\varepsilon_1=0$). Notably, the result in Pauli $1$-norm suggests a quadratic advantage of our approach over all possible Hamiltonian learning approaches. We also establish matching lower bounds to show the optimality of our approach across all the above norms. We complement our result by showing that the certification problem with respect to normalized Schatten $\infty$-norm is $\mathsf{coQMA}$-hard, and therefore unlikely to have efficient solutions. This hardness result provides strong evidence that our focus on the above metrics is not merely a technical choice but a requirement for efficient certification. To enhance practical applicability, we develop an ancilla-free certification method that maintains the inverse precision scaling while eliminating the need for auxiliary qubits, making our approach immediately accessible for near-term quantum devices with limited resources.
• Abstract（参考訳）: 我々はハミルトン認証問題を定式化し研究する。 未知のハミルトニアン$H$に対して$e^{-\mathrm{i} Ht}$にアクセスすると、問題の目標は、ターゲットのハミルトニアン$H_0$から$H$が$\varepsilon_1$-closeであるかどうか、または$\varepsilon_2$-farであるかどうかを決定することである。 ハミルトニアン学習法は広く研究されてきたが、しばしば制限的な仮定を必要とし、認定タスクに適応する際には非効率に悩まされる。 この研究はハミルトン認証のための直接的で効率的なフレームワークを導入している。 我々の手法は、事前の構造的仮定なしで、正規化されたフロベニウスノルムの下での証明のために、 \textit{optimal} total evolution time $\Theta((\varepsilon_2-\varepsilon_1)^{-1})$を達成する。 このアプローチはまた、全てのパウリのノルムに関してハミルトニアンを認証し、一方の誤り設定(英語版)(\varepsilon_1=0$)において1\leq p\leq2$に対してSchatten $p$-normsを正規化した。 特に、Pauli $1$-normの結果は、ハミルトニアン学習のアプローチに対する我々のアプローチの二次的な優位性を示唆している。 また、上記のすべてのノルムにまたがるアプローチの最適性を示すために、一致した下界を確立する。 正規化Schatten $\infty$-norm に関する認証問題は $\mathsf{coQMA}$-hard であり、したがって効率的な解が得られないことを示すことで、我々の結果を補完する。 この難易度の結果は、上記のメトリクスにフォーカスすることが単なる技術的な選択ではなく、効果的な認証の要件であることを示す強力な証拠となります。 実用性を高めるため,補助量子ビットの必要をなくし,逆精度のスケーリングを維持するアンシラフリー認証手法を開発し,資源が限られた近距離量子デバイスに即座にアクセスできるようにする。

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