論文の概要: Mesh-free sparse identification of nonlinear dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.16058v1
• Date: Wed, 21 May 2025 22:18:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 17:12:47.934327
• Title: Mesh-free sparse identification of nonlinear dynamics
• Title（参考訳）: メッシュフリースパースによる非線形ダイナミクスの同定
• Authors: Mars Liyao Gao, J. Nathan Kutz, Bernat Font,
• Abstract要約: メッシュフリーなSINDyは高いノイズレベルと限られたデータに対して、計算効率を保ちながら頑健であることを示す。 本稿では,バーガーズ方程式,熱方程式,コルテヴェーグ・デ・ブリーズ方程式,および2次元対流拡散方程式を含む一連のPDEに対して有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1484174280822845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Identifying the governing equations of a dynamical system is one of the most important tasks for scientific modeling. However, this procedure often requires high-quality spatio-temporal data uniformly sampled on structured grids. In this paper, we propose mesh-free SINDy, a novel algorithm which leverages the power of neural network approximation as well as auto-differentiation to identify governing equations from arbitrary sensor placements and non-uniform temporal data sampling. We show that mesh-free SINDy is robust to high noise levels and limited data while remaining computationally efficient. In our implementation, the training procedure is straight-forward and nearly free of hyperparameter tuning, making mesh-free SINDy widely applicable to many scientific and engineering problems. In the experiments, we demonstrate its effectiveness on a series of PDEs including the Burgers' equation, the heat equation, the Korteweg-De Vries equation and the 2D advection-diffusion equation. We conduct detailed numerical experiments on all datasets, varying the noise levels and number of samples, and we also compare our approach to previous state-of-the-art methods. It is noteworthy that, even in high-noise and low-data scenarios, mesh-free SINDy demonstrates robust PDE discovery, achieving successful identification with up to 75% noise for the Burgers' equation using 5,000 samples and with as few as 100 samples and 1% noise. All of this is achieved within a training time of under one minute.
• Abstract（参考訳）: 力学系の支配方程式を同定することは、科学モデリングにおける最も重要な課題の1つである。 しかし、この手順は、構造化グリッド上に一様にサンプリングされた高品質な時空間データを必要とすることが多い。 本稿では、ニューラルネットワーク近似のパワーと自動微分を利用して、任意のセンサ配置と一様でない時間データサンプリングから支配方程式を識別する新しいアルゴリズムであるメッシュフリーSINDyを提案する。 メッシュフリーなSINDyは高いノイズレベルと限られたデータに対して、計算効率を保ちながら頑健であることを示す。 我々の実装では、トレーニング手順は直進的で、ハイパーパラメータチューニングがほとんどなく、メッシュフリーのSINDyは、多くの科学的・工学的な問題に広く適用できる。 実験では,バーガーズ方程式,熱方程式,コルテヴェーグ・デ・ブリーズ方程式,および2次元対流拡散方程式を含む一連のPDEに対して実効性を示す。 我々は,すべてのデータセットについて詳細な数値実験を行い,ノイズレベルとサンプル数を変化させるとともに,従来の最先端手法と比較した。 ハイノイズや低データシナリオにおいても、メッシュフリーのSINDyは堅牢なPDE発見を示し、5,000のサンプルと100のサンプルと1%のノイズを使用して、Burgers方程式の最大75%のノイズで識別を成功させる。 全ては1分以内のトレーニング時間で達成される。

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