論文の概要: Long-time integration of parametric evolution equations with physics-informed DeepONets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.05384v1
• Date: Wed, 9 Jun 2021 20:46:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-11 14:07:46.340657
• Title: Long-time integration of parametric evolution equations with physics-informed DeepONets
• Title（参考訳）: 物理インフォームドディープオネットによるパラメトリック進化方程式の長期統合
• Authors: Sifan Wang, Paris Perdikaris
• Abstract要約: ランダムな初期条件を関連するPDE解に短時間でマッピングする無限次元演算子を学習するための効果的なフレームワークを提案する。 その後、訓練されたモデルを反復的に評価することにより、一連の初期条件にわたるグローバルな長期予測が得られる。 これは時間領域分解に対する新しいアプローチを導入し、正確な長期シミュレーションを実行するのに有効であることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Ordinary and partial differential equations (ODEs/PDEs) play a paramount role in analyzing and simulating complex dynamic processes across all corners of science and engineering. In recent years machine learning tools are aspiring to introduce new effective ways of simulating PDEs, however existing approaches are not able to reliably return stable and accurate predictions across long temporal horizons. We aim to address this challenge by introducing an effective framework for learning infinite-dimensional operators that map random initial conditions to associated PDE solutions within a short time interval. Such latent operators can be parametrized by deep neural networks that are trained in an entirely self-supervised manner without requiring any paired input-output observations. Global long-time predictions across a range of initial conditions can be then obtained by iteratively evaluating the trained model using each prediction as the initial condition for the next evaluation step. This introduces a new approach to temporal domain decomposition that is shown to be effective in performing accurate long-time simulations for a wide range of parametric ODE and PDE systems, from wave propagation, to reaction-diffusion dynamics and stiff chemical kinetics, all at a fraction of the computational cost needed by classical numerical solvers.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式と偏微分方程式(odes/pdes)は、科学と工学の全分野にわたる複雑な動的過程の解析とシミュレーションにおいて重要な役割を果たす。 近年、機械学習ツールは、pdesをシミュレートする新しい効果的な方法を導入しようとしているが、既存のアプローチでは、長い時間軸にわたって安定かつ正確な予測を確実に返すことはできない。 ランダムな初期条件を関連するPDEソリューションに短時間でマッピングする無限次元演算子を学習するための効果的なフレームワークを導入することで、この問題に対処することを目指している。 このような潜在演算子は、ペアの入出力観測を必要とせずに、完全に自己監視された方法でトレーニングされるディープニューラルネットワークによってパラメトリ化することができる。 次に、各予測を次の評価ステップの初期条件として、訓練されたモデルを反復的に評価することにより、一連の初期条件にわたるグローバルな長期予測を得ることができる。 これは時間領域分解に新しいアプローチを導入し、波動伝播から反応拡散力学や固化化学力学まで幅広いパラメトリックODEとPDEシステムに対して、古典的な数値解法で必要とされる計算コストのごく一部で正確な長時間シミュレーションを行うのに有効であることを示した。

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