論文の概要: Hamiltonian Theory and Computation of Optimal Probability Density Control in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18362v1
• Date: Fri, 23 May 2025 20:41:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.364639
• Title: Hamiltonian Theory and Computation of Optimal Probability Density Control in High Dimensions
• Title（参考訳）: ハミルトン理論と高次元における最適確率密度制御の計算
• Authors: Nathan Gaby, Xiaojing Ye,
• Abstract要約: 最適密度制御のためのポントリャーギン最大原理(PMP)を確立し、値関数のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を構築する。 本稿では,制御ベクトル場と随伴関数をパラメータ化するために,ディープニューラルネットワーク(DNN)などの低次モデルを提案する。 数値計算により,高次元における障害物を伴う様々な密度制御問題と非線形相互作用問題に対するアルゴリズムの有望な性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9534129819019077
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a general theoretical framework for optimal probability density control and propose a numerical algorithm that is scalable to solve the control problem in high dimensions. Specifically, we establish the Pontryagin Maximum Principle (PMP) for optimal density control and construct the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation of the value functional through rigorous derivations without any concept from Wasserstein theory. To solve the density control problem numerically, we propose to use reduced-order models, such as deep neural networks (DNNs), to parameterize the control vector-field and the adjoint function, which allows us to tackle problems defined on high-dimensional state spaces. We also prove several convergence properties of the proposed algorithm. Numerical results demonstrate promising performances of our algorithm on a variety of density control problems with obstacles and nonlinear interaction challenges in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 最適確率密度制御のための一般的な理論的枠組みを開発し、高次元の制御問題を解くためにスケーラブルな数値アルゴリズムを提案する。 具体的には、最適密度制御のためのポントリャーギン最大原理(PMP)を確立し、ワッサーシュタイン理論から何の概念も持たない厳密な導出によって機能する値のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)を構築する。 密度制御問題を数値的に解くために、制御ベクトル場と随伴関数をパラメータ化するために、ディープニューラルネットワーク(DNN)のような低次モデルを用いて、高次元状態空間で定義された問題に取り組むことを提案する。 また,提案アルゴリズムの収束特性についても検証した。 数値計算により,高次元における障害物を伴う様々な密度制御問題と非線形相互作用問題に対するアルゴリズムの有望な性能を示す。

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