論文の概要: Minimax Kernel Machine Learning for a Class of Doubly Robust Functionals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.02929v1
• Date: Wed, 7 Apr 2021 05:52:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-08 22:08:35.798016
• Title: Minimax Kernel Machine Learning for a Class of Doubly Robust Functionals
• Title（参考訳）: 二重ロバスト関数のクラスのためのminimaxカーネル機械学習
• Authors: AmirEmad Ghassami, Andrew Ying, Ilya Shpitser, Eric Tchetgen Tchetgen
• Abstract要約: もともと導入された二重頑健なモーメント関数のクラスを考える(Robins et al., 2008)。 このモーメント関数は、ニュアンス関数の推定方程式の構築に使用できることを実証する。 ニュアンス関数の収束速度は、統計学習理論の現代的な手法を用いて解析される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.768606469968113
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A moment function is called doubly robust if it is comprised of two nuisance functions and the estimator based on it is a consistent estimator of the target parameter even if one of the nuisance functions is misspecified. In this paper, we consider a class of doubly robust moment functions originally introduced in (Robins et al., 2008). We demonstrate that this moment function can be used to construct estimating equations for the nuisance functions. The main idea is to choose each nuisance function such that it minimizes the dependency of the expected value of the moment function to the other nuisance function. We implement this idea as a minimax optimization problem. We then provide conditions required for asymptotic linearity of the estimator of the parameter of interest, which are based on the convergence rate of the product of the errors of the nuisance functions, as well as the local ill-posedness of a conditional expectation operator. The convergence rates of the nuisance functions are analyzed using the modern techniques in statistical learning theory based on the Rademacher complexity of the function spaces. We specifically focus on the case that the function spaces are reproducing kernel Hilbert spaces, which enables us to use its spectral properties to analyze the convergence rates. As an application of the proposed methodology, we consider the parameter of average causal effect both in presence and absence of latent confounders. For the case of presence of latent confounders, we use the recently proposed proximal causal inference framework of (Miao et al., 2018; Tchetgen Tchetgen et al., 2020), and hence our results lead to a robust non-parametric estimator for average causal effect in this framework.
• Abstract（参考訳）: モーメント関数は、2つのニュアンス関数からなるとき、二重ロバストと呼ばれ、それに基づく推定器は、ニュアンス関数の1つが不特定であっても、ターゲットパラメータの一貫した推定器である。 本稿では(robins et al., 2008) で導入された2重ロバストなモーメント関数のクラスについて考察する。 このモーメント関数は、ニュアサンス関数の推定式を構築するのに使うことができる。 主なアイデアは、モーメント関数の期待値の他のニュアサンス関数への依存性を最小限に抑えるように、各ニュアザンス関数を選択することである。 我々はこのアイデアをミニマックス最適化問題として実装する。 次に,条件付き期待演算子の局所的不適合性に加えて,ニュアサンス関数の誤差の積の収束率に基づいて,利子パラメータの推定器の漸近線形性に必要な条件を与える。 ニュアサンス関数の収束率は、関数空間のラデマシェ複雑性に基づく統計学習理論の現代的な手法を用いて解析される。 具体的には、函数空間が核ヒルベルト空間を再現している場合に焦点を当て、スペクトル特性を用いて収束率を解析することができる。 提案手法の適用例として,潜在共同創設者の存在と不在における平均因果効果のパラメータを検討する。 我々は最近提案された近位因果推定フレームワーク(Miao et al., 2018; Tchetgen Tchetgen et al., 2020)を用い,本フレームワークにおける平均因果効果を推定するための頑健な非パラメトリック推定器を開発した。

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