論文の概要: Locking-Free Training of Physics-Informed Neural Network for Solving Nearly Incompressible Elasticity Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21994v1
• Date: Wed, 28 May 2025 05:52:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.429816
• Title: Locking-Free Training of Physics-Informed Neural Network for Solving Nearly Incompressible Elasticity Equations
• Title（参考訳）: ほぼ圧縮不可能な弾性方程式を解くための物理インフォームニューラルネットワークのロックフリートレーニング
• Authors: Josef Dick, Seungchan Ko, Kassem Mustapha, Sanghyeon Park,
• Abstract要約: 分散不安定性により, ほぼ圧縮不可能な等質弾性方程式に対する有限要素法に適合する低次法則の精度は低下する。 本稿では,基本的に異なる機械学習駆動アプローチに基づくロバストな手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Due to divergence instability, the accuracy of low-order conforming finite element methods for nearly incompressible homogeneous elasticity equations deteriorates as the Lam\'e coefficient $\lambda\to\infty$, or equivalently as the Poisson ratio $\nu\to1/2$. This phenomenon, known as locking or non-robustness, remains not fully understood despite extensive investigation. In this paper, we propose a robust method based on a fundamentally different, machine-learning-driven approach. Leveraging recently developed Physics-Informed Neural Networks (PINNs), we address the numerical solution of linear elasticity equations governing nearly incompressible materials. The core idea of our method is to appropriately decompose the given equations to alleviate the extreme imbalance in the coefficients, while simultaneously solving both the forward and inverse problems to recover the solutions of the decomposed systems as well as the associated external conditions. Through various numerical experiments, including constant, variable and parametric Lam\'e coefficients, we illustrate the efficiency of the proposed methodology.
• Abstract（参考訳）: ばらつきの不安定性のため、ほぼ圧縮不可能な等質弾性方程式に対する有限要素法の低次の精度は、Lam\'e 係数 $\lambda\to\infty$ あるいは同値のポアソン比 $\nu\to1/2$ として劣化する。 この現象はロック(locking)または非腐食性(non-robustness)として知られているが、広範な調査にもかかわらず完全には理解されていない。 本稿では,基本的に異なる機械学習駆動アプローチに基づくロバストな手法を提案する。 近年開発されたPhysical-Informed Neural Networks (PINNs) を用いて, ほぼ圧縮不可能な物質を管理する線形弾性方程式の数値解に対処する。 本手法の中核となる考え方は、与えられた方程式を適切に分解して係数の極端不均衡を緩和し、同時に前方と逆の問題を解き、分解された系の解と関連する外部条件を回復させることである。 定数,変数およびパラメトリックLam\'e係数を含む様々な数値実験を通じて,提案手法の効率について説明する。

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