論文の概要: Locking-Free Training of Physics-Informed Neural Network for Solving Nearly Incompressible Elasticity Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21994v1
- Date: Wed, 28 May 2025 05:52:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.429816
- Title: Locking-Free Training of Physics-Informed Neural Network for Solving Nearly Incompressible Elasticity Equations
- Title（参考訳）: ほぼ圧縮不可能な弾性方程式を解くための物理インフォームニューラルネットワークのロックフリートレーニング
- Authors: Josef Dick, Seungchan Ko, Kassem Mustapha, Sanghyeon Park,
- Abstract要約: 分散不安定性により, ほぼ圧縮不可能な等質弾性方程式に対する有限要素法に適合する低次法則の精度は低下する。
本稿では,基本的に異なる機械学習駆動アプローチに基づくロバストな手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Due to divergence instability, the accuracy of low-order conforming finite element methods for nearly incompressible homogeneous elasticity equations deteriorates as the Lam\'e coefficient $\lambda\to\infty$, or equivalently as the Poisson ratio $\nu\to1/2$. This phenomenon, known as locking or non-robustness, remains not fully understood despite extensive investigation. In this paper, we propose a robust method based on a fundamentally different, machine-learning-driven approach. Leveraging recently developed Physics-Informed Neural Networks (PINNs), we address the numerical solution of linear elasticity equations governing nearly incompressible materials. The core idea of our method is to appropriately decompose the given equations to alleviate the extreme imbalance in the coefficients, while simultaneously solving both the forward and inverse problems to recover the solutions of the decomposed systems as well as the associated external conditions. Through various numerical experiments, including constant, variable and parametric Lam\'e coefficients, we illustrate the efficiency of the proposed methodology.
- Abstract（参考訳）: ばらつきの不安定性のため、ほぼ圧縮不可能な等質弾性方程式に対する有限要素法の低次の精度は、Lam\'e 係数 $\lambda\to\infty$ あるいは同値のポアソン比 $\nu\to1/2$ として劣化する。
この現象はロック(locking)または非腐食性(non-robustness)として知られているが、広範な調査にもかかわらず完全には理解されていない。
本稿では,基本的に異なる機械学習駆動アプローチに基づくロバストな手法を提案する。
近年開発されたPhysical-Informed Neural Networks (PINNs) を用いて, ほぼ圧縮不可能な物質を管理する線形弾性方程式の数値解に対処する。
本手法の中核となる考え方は、与えられた方程式を適切に分解して係数の極端不均衡を緩和し、同時に前方と逆の問題を解き、分解された系の解と関連する外部条件を回復させることである。
定数,変数およびパラメトリックLam\'e係数を含む様々な数値実験を通じて,提案手法の効率について説明する。
関連論文リスト
- The Vanishing Gradient Problem for Stiff Neural Differential Equations [3.941173292703699]
強靭なシステムでは、高速脱着モードを制御するパラメータに対する感度が訓練中に著しく小さくなることが観察されている。
ここでは, この勾配の消失現象は, 特定の手法の人工物ではなく, A-stable および L-stable の厳密な数値積分スキームの普遍的な特徴であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-08-02T23:44:14Z) - Fully data-driven inverse hyperelasticity with hyper-network neural ODE fields [0.0]
閉形方程式を使わずに異種材料の力学特性を同定するための新しい枠組みを提案する。
通常のニューラル微分方程式(NODE)に基づいて構築された物理に基づくデータ駆動法を用いて方程式を探索する。
提案手法は、非常に少数の仮定で異種物質の力学的性質を同定する上で、堅牢で一般的なものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-09T18:50:14Z) - Stiff Transfer Learning for Physics-Informed Neural Networks [1.5361702135159845]
本研究では, 物理インフォームドニューラルネットワーク(STL-PINN)の高次常微分方程式 (ODE) と偏微分方程式 (PDE) に挑戦する新しい手法を提案する。
提案手法は, マルチヘッドPINNを低剛性体制で訓練し, トランスファーラーニングにより高剛性体制で最終解を得る。
これにより、PINNの剛性に関連する障害モードに対処し、「ワンショット」ソリューションを計算することで計算効率を維持できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-01-28T20:27:38Z) - Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - A Variational Bayesian Inference Theory of Elasticity and Its Mixed Probabilistic Finite Element Method for Inverse Deformation Solutions in Any Dimension [3.9900555221077396]
弾性ひずみエネルギーはベイズ推論ネットワークの先行として用いられる。
提案手法は, 強い不連続性や破壊を伴う連続変形写像を逆予測できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:35:18Z) - Preconditioned FEM-based Neural Networks for Solving Incompressible Fluid Flows and Related Inverse Problems [41.94295877935867]
偏微分方程式で記述された技術システムの数値シミュレーションと最適化は高価である。
この文脈で比較的新しいアプローチは、ニューラルネットワークの優れた近似特性と古典的有限要素法を組み合わせることである。
本稿では, この手法を, サドルポイント問題と非線形流体力学問題に拡張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-06T07:17:01Z) - Non-Parametric Learning of Stochastic Differential Equations with Non-asymptotic Fast Rates of Convergence [65.63201894457404]
非線形微分方程式のドリフトと拡散係数の同定のための新しい非パラメトリック学習パラダイムを提案する。
鍵となる考え方は、基本的には、対応するフォッカー・プランク方程式のRKHSに基づく近似をそのような観測に適合させることである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-24T20:43:47Z) - Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural
Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。
PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。
PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z) - SARAH-based Variance-reduced Algorithm for Stochastic Finite-sum
Cocoercive Variational Inequalities [137.6408511310322]
有限サムコヒーレンシブ変分不等式の問題を考える。
強い単調な問題に対しては、この方法を用いて解への線形収束を達成することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T08:04:48Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-15T19:00:09Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。