論文の概要: A decomposition-based robust training of physics-informed neural networks for nearly incompressible linear elasticity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.21994v2
- Date: Thu, 23 Oct 2025 04:16:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 03:08:07.015568
- Title: A decomposition-based robust training of physics-informed neural networks for nearly incompressible linear elasticity
- Title（参考訳）: ほぼ圧縮不可能な線形弾性のための物理インフォームニューラルネットワークの分解に基づくロバストトレーニング
- Authors: Josef Dick, Seungchan Ko, Quoc Thong Le Gia, Kassem Mustapha, Sanghyeon Park,
- Abstract要約: ほぼ圧縮不可能な弾性方程式に対する低次有限要素法は、Lam'e係数$lambdatoinfty$として劣化することを示す。
この現象はロック(locking)または非腐食性(non-robustness)として知られているが、広範な調査にもかかわらず完全には理解されていない。
本稿では, 弾性方程式をバランスの取れたサブシステムに再構成する, 堅牢な分解に基づくPINNフレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1744028458220428
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Due to divergence instability, the accuracy of low-order conforming finite element methods for nearly incompressible elasticity equations deteriorates as the Lam\'e coefficient $\lambda\to\infty$, or equivalently as the Poisson ratio $\nu\to1/2$. This phenomenon, known as locking or non-robustness, remains not fully understood despite extensive investigation. In this work, we illustrate first that an analogous instability arises when applying the popular Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to nearly incompressible elasticity problems, leading to significant loss of accuracy and convergence difficulties. Then, to overcome this challenge, we propose a robust decomposition-based PINN framework that reformulates the elasticity equations into balanced subsystems, thereby eliminating the ill-conditioning that causes locking. Our approach simultaneously solves the forward and inverse problems to recover both the decomposed field variables and the associated external conditions. We will also perform a convergence analysis to further enhance the reliability of the proposed approach. Moreover, through various numerical experiments, including constant, variable and parametric Lam\'e coefficients, we illustrate the efficiency of the proposed methodology.
- Abstract（参考訳）: ばらつきの不安定性のため、ほぼ圧縮不可能な弾性方程式に対する有限要素法の低次の精度は、Lam\'e係数 $\lambda\to\infty$ または同値のポアソン比 $\nu\to1/2$ として低下する。
この現象はロック(locking)または非破壊性(non-robustness)として知られているが、広範な調査にもかかわらず完全には理解されていない。
本稿では、まず、一般的な物理情報ニューラルネットワーク(PINN)をほぼ圧縮不能な弾性問題に適用する際に、類似の不安定性が生じ、精度と収束困難が著しく低下することを示す。
そこで, この課題を克服するために, 弾性方程式をバランスの取れたサブシステムに再構成し, ロックの原因となる悪条件を解消する, 堅牢な分解に基づくPINNフレームワークを提案する。
提案手法は,分解されたフィールド変数と関連する外部条件の両方を復元するために,前方および逆問題と同時に解決する。
また,提案手法の信頼性をさらに高めるために収束解析を行う。
さらに,定数,変数およびパラメトリックLam\'e係数を含む様々な数値実験を通じて,提案手法の効率について説明する。
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