論文の概要: Symplectic Generative Networks (SGNs): A Hamiltonian Framework for Invertible Deep Generative Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22527v1
• Date: Wed, 28 May 2025 16:13:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.723033
• Title: Symplectic Generative Networks (SGNs): A Hamiltonian Framework for Invertible Deep Generative Modeling
• Title（参考訳）: シンプレクティック・ジェネレーティブ・ネットワーク(SGNs: Symplectic Generative Networks) : インバーティブル・ディープ・ジェネレーティブ・モデリングのためのハミルトンフレームワーク
• Authors: Agnideep Aich, Ashit Aich, Bruce Wade,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトン力学を利用して潜在空間とデータ空間の間の非可逆な体積保存マッピングを構築する深層生成モデルであるSymphlectic Generative Network(SGN)を紹介する。 シンプレクティックな構造を持ち、ハミルトニアン系の時間発展としてデータ生成をモデル化することにより、SGNはヤコビアン計算の計算オーバーヘッドを発生させることなく正確な精度評価を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Symplectic Generative Network (SGN), a deep generative model that leverages Hamiltonian mechanics to construct an invertible, volume-preserving mapping between a latent space and the data space. By endowing the latent space with a symplectic structure and modeling data generation as the time evolution of a Hamiltonian system, SGN achieves exact likelihood evaluation without incurring the computational overhead of Jacobian determinant calculations. In this work, we provide a rigorous mathematical foundation for SGNs through a comprehensive theoretical framework that includes: (i) complete proofs of invertibility and volume preservation, (ii) a formal complexity analysis with theoretical comparisons to Variational Autoencoders and Normalizing Flows, (iii) strengthened universal approximation results with quantitative error bounds, (iv) an information-theoretic analysis based on the geometry of statistical manifolds, and (v) an extensive stability analysis with adaptive integration guarantees. These contributions highlight the fundamental advantages of SGNs and establish a solid foundation for future empirical investigations and applications to complex, high-dimensional data.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトン力学を利用して潜在空間とデータ空間の間の非可逆な体積保存マッピングを構築する深層生成モデルであるSymphlectic Generative Network(SGN)を紹介する。 シンプレクティックな構造を持ち、ハミルトニアン系の時間発展としてデータ生成をモデル化することにより、SGNはヤコビ行列計算の計算オーバーヘッドを発生させることなく正確な精度評価を行う。 本研究では,SGNの厳密な数学的基礎を,以下を含む包括的理論的枠組みを通じて提供する。 一 可逆性及び容積保存の完全な証明 (II)変分オートエンコーダと正規化フローとの理論的比較による形式的複雑性解析(II) (三)量的誤差境界による普遍近似の強化。 (四)統計多様体の幾何学に基づく情報理論解析及び (v)適応的な統合保証を伴う広範な安定性解析。 これらの貢献は、SGNの基本的な利点を強調し、将来の経験的調査と複雑な高次元データへの応用のための確かな基盤を確立する。

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