論文の概要: From Basis to Basis: Gaussian Particle Representation for Interpretable PDE Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21551v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 04:16:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.699198
• Title: From Basis to Basis: Gaussian Particle Representation for Interpretable PDE Operators
• Title（参考訳）: 基底から基底へ:解釈可能なPDE演算子に対するガウス粒子表現
• Authors: Zhihao Li, Yu Feng, Zhilu Lai, Wei Wang,
• Abstract要約: 流体のPDEダイナミクスの学習は、神経演算子やトランスフォーマーベースのモデルにますます依存しているが、これらのアプローチは解釈可能性に欠け、ローカライズされた高周波構造に苦しむことが多い。 我々は、学習原子が明示的な幾何学を持ち、コンパクトでメッシュに依存しない直接可視化可能な状態を形成するガウス基底の場を表現することを提案する。 標準的なPDEベンチマークと実データセットに基づいて,本手法は本質的な解釈性を提供しながら,最先端の競争精度を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.039418546901775
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning PDE dynamics for fluids increasingly relies on neural operators and Transformer-based models, yet these approaches often lack interpretability and struggle with localized, high-frequency structures while incurring quadratic cost in spatial samples. We propose representing fields with a Gaussian basis, where learned atoms carry explicit geometry (centers, anisotropic scales, weights) and form a compact, mesh-agnostic, directly visualizable state. Building on this representation, we introduce a Gaussian Particle Operator that acts in modal space: learned Gaussian modal windows perform a Petrov-Galerkin measurement, and PG Gaussian Attention enables global cross-scale coupling. This basis-to-basis design is resolution-agnostic and achieves near-linear complexity in N for a fixed modal budget, supporting irregular geometries and seamless 2D-to-3D extension. On standard PDE benchmarks and real datasets, our method attains state-of-the-art competitive accuracy while providing intrinsic interpretability.
• Abstract（参考訳）: 流体のPDEダイナミクスの学習は、神経演算子やトランスフォーマーベースのモデルにますます依存しているが、これらのアプローチは解釈可能性に欠け、空間サンプルの2次コストを伴いながら、局所的な高周波構造に苦慮することが多い。 我々は、学習原子が明示的な幾何学(中心、異方性スケール、重み)を持ち、コンパクトでメッシュに依存しない直接可視化可能な状態を形成するガウス基底の場を表現することを提案する。 学習したガウスのモーダルウィンドウはペトロフ・ガレルキン測定を行い、PGガウスの注意はグローバルなクロススケール結合を可能にする。 このベース・ツー・ベーシ設計は分解能に非依存であり、不規則なジオメトリとシームレスな2D-to-3D拡張をサポートし、固定モード予算に対してNのほぼ線形複雑性を実現する。 標準的なPDEベンチマークと実データセットに基づいて,本手法は本質的な解釈性を提供しながら,最先端の競争精度を実現する。

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