論文の概要: Minimizing the number of edges in LC-equivalent graph states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00292v1
• Date: Fri, 30 May 2025 22:49:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:32.674682
• Title: Minimizing the number of edges in LC-equivalent graph states
• Title（参考訳）: LC等価グラフ状態におけるエッジ数最小化
• Authors: Hemant Sharma, Kenneth Goodenough, Johannes Borregaard, Filip Rozpędek, Jonas Helsen,
• Abstract要約: あるグラフ状態を別のグラフにマッピングする局所クリフォード演算は、エッジの数の変更を含む対応するグラフの構造を変更することができる。 ここでは、与えられたグラフのLC等価クラスにおいて、最小限のエッジ数を持つグラフを見つけるという、関連するエッジ最小化問題に取り組む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph states are a powerful class of entangled states with numerous applications in quantum communication and quantum computation. Local Clifford (LC) operations that map one graph state to another can alter the structure of the corresponding graphs, including changing the number of edges. Here, we tackle the associated edge-minimization problem: finding graphs with the minimum number of edges in the LC-equivalence class of a given graph. Such graphs are called minimum edge representatives (MER), and are crucial for minimizing the resources required to create a graph state. We leverage Bouchet's algebraic formulation of LC-equivalence to encode the edge-minimization problem as an integer linear program (ILP). We further propose a simulated annealing (SA) approach guided by the local clustering coefficient for edge minimization. We identify new MERs for graph states with up to 16 qubits by combining SA and ILP. We extend the ILP to weighted-edge minimization, where each edge has an associated weight, and prove that this problem is NP-complete. Finally, we employ our tools to minimize resources required to create all-photonic generalized repeater graph states using fusion operations.
• Abstract（参考訳）: グラフ状態はエンタングル状態の強力なクラスであり、量子通信や量子計算に多くの応用がある。 あるグラフ状態を別のグラフにマッピングするローカルクリフォード(LC)演算は、エッジの数の変更を含む対応するグラフの構造を変更することができる。 ここでは、与えられたグラフのLC等価クラスにおいて、最小限のエッジ数を持つグラフを見つけるという、関連するエッジ最小化問題に取り組む。 このようなグラフは最小エッジ代表 (Minimum edge representatives, MER) と呼ばれ、グラフ状態を生成するのに必要なリソースを最小限にするために重要である。 本稿では,BuchetのLC等価性の代数的定式化を利用して,エッジ最小化問題を整数線形プログラム(ILP)として符号化する。 さらに、エッジ最小化のための局所クラスタリング係数によって導かれるシミュレーションアニーリング(SA)アプローチを提案する。 グラフ状態に対して最大16キュービットの新たなMERをSAとILPを組み合わせて同定する。 我々は、ICPを、各エッジが関連する重みを持つ重み付きエッジ最小化に拡張し、この問題がNP完全であることを証明した。 最後に,融合操作を用いた全フォトニック一般化リピータグラフ状態の生成に必要なリソースを最小化するために,我々のツールを利用する。

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