論文の概要: Quantum Geometric Tensor for Mixed States Based on the Covariant Derivative

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00347v1
• Date: Sat, 31 May 2025 02:15:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:32.793517
• Title: Quantum Geometric Tensor for Mixed States Based on the Covariant Derivative
• Title（参考訳）: 共変微分に基づく混合状態の量子幾何学的テンソル
• Authors: Qianyi Wang, Ben Wang, Jun Wang, Lijian Zhang,
• Abstract要約: 量子幾何テンソル(QGT)は、量子状態の幾何学的性質を特徴づける量である。 精製バンドルと共変誘導体を用いてQGTを混合状態に一般化する。 この研究は純粋状態と混合状態の両方の幾何学的解析のための統一的な枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.54356426142347
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum geometric tensor (QGT) is a fundamental quantity for characterizing the geometric properties of quantum states and plays an essential role in elucidating various physical phenomena. The traditional QGT, defined only for pure states, has limited applicability in realistic scenarios where mixed states are common. To address this limitation, we generalize the definition of the QGT to mixed states using the purification bundle and the covariant derivative. Notably, our proposed definition reduces to the traditional QGT when mixed states approach pure states. In our framework, the real and imaginary parts of this generalized QGT correspond to the Bures metric and the mean gauge curvature, respectively, endowing it with a broad range of potential applications. Additionally, using our proposed mixed-state QGT (MSQGT), we derive the geodesic equation applicable to mixed states. This work establishes a unified framework for the geometric analysis of both pure and mixed states, thereby deepening our understanding of the geometric properties of quantum states.
• Abstract（参考訳）: 量子幾何テンソル(QGT)は、量子状態の幾何学的性質を特徴づける基本的な量であり、様々な物理現象の解明に不可欠な役割を果たす。 純粋状態のみに定義された従来のQGTは、混合状態が一般的である現実的なシナリオでは適用性に制限がある。 この制限に対処するため、精製バンドルと共変微分を用いてQGTの定義を混合状態に一般化する。 特に、提案した定義は、混合状態が純粋な状態に近づくと従来のQGTに還元される。 このフレームワークでは、一般化されたQGTの実部と虚部は、それぞれバーズ計量と平均ゲージ曲率に対応し、幅広い潜在的な応用をもたらす。 さらに、提案した混合状態QGT (MSQGT) を用いて、混合状態に適用可能な測地方程式を導出する。 この研究は、純粋状態と混合状態の両方の幾何学的解析のための統一的な枠組みを確立し、量子状態の幾何学的性質の理解を深める。

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