論文の概要: Compression, simulation, and synthesis of turbulent flows with tensor trains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05477v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 18:00:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.18176
• Title: Compression, simulation, and synthesis of turbulent flows with tensor trains
• Title（参考訳）: テンソル列車による乱流の圧縮・シミュレーション・合成
• Authors: Stefano Pisoni, Raghavendra Dheeraj Peddinti, Egor Tiunov, Siddhartha E. Guzman, Leandro Aolita,
• Abstract要約: テンソルトレイン(TT)を用いた離散メッシュ上での乱流の表現法を示す。 また, 圧縮不能なナビエ・ストークス方程式に従って3次元流体場の時間発展をシミュレートするTTソルバを提案する。 以上の結果より, 真に乱流状態にある流体は効率的なTT記述が認められていることが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Numerical simulations of turbulent fluids are paramount to real-life applications, from predicting and modeling flows to diagnostic purposes in engineering. However, they are also computationally challenging due to their intrinsically non-linear dynamics, which requires a very high spatial resolution to accurately describe them. A promising idea is to represent flows on a discrete mesh using tensor trains (TTs), featuring a convenient scaling of the number of parameters with the mesh size. However, it is yet not clear how the compression power of TTs is affected by the complexity of the flows, measured by the Reynolds number. In fact, no TT fluid solver has been extensively validated in a fully developed turbulent regime yet. We fill this gap. We conduct a comprehensive analysis of TTs as an Ansatz to compress, simulate, and synthetically generate fiducial turbulent snapshots in 3D. Specifically, first, we exhaustively investigate the effect of TT compression of given snapshots on key turbulence signatures, including the energy spectrum and different accuracy metrics. Second, we present a TT solver to simulate time evolution of 3D fluid fields according to the incompressible Navier-Stokes equations entirely within the compressed representation. Third, we develop a TT algorithm to generate artificial snapshots displaying all the signatures of turbulence. In all three cases, a number of parameters scaling polylogarithmically with the mesh size is enough for accurate descriptions. Our findings confirm that fluids in truly turbulent regimes admit an efficient TT description and offer a powerful, quantum-inspired toolkit for their computational treatment.
• Abstract（参考訳）: 乱流流体の数値シミュレーションは, 流れの予測やモデリングから工学的診断に至るまで, 現実の応用に最重要である。 しかし、それらは本質的に非線形力学のため計算的にも困難であり、正確に記述するには非常に高い空間分解能を必要とする。 有望なアイデアは、テンソルトレイン(TT)を使用して離散メッシュ上のフローを表現することだ。 しかし、レノルズ数によって測定された流れの複雑さによってTTの圧縮力がどのように影響を受けるかは明らかになっていない。 実際、TT流体解法は、完全に発達した乱流状態において、まだ広く検証されていない。 私たちはこのギャップを埋める。 TTをアンザッツとして包括的に解析し,3次元の乱流スナップショットを圧縮し,シミュレーションし,合成する。 具体的には、まず、所定のスナップショットのTT圧縮が、エネルギースペクトルや異なる精度測定値を含む主要な乱流シグネチャに与える影響を徹底的に検討する。 次に,3次元流体場の時間発展を非圧縮性ナビエ・ストークス方程式に従ってシミュレーションするTTソルバを提案する。 第3に,乱流のすべてのシグネチャを表示する人工スナップショットを生成するためのTTアルゴリズムを開発した。 これら3つのケースすべてにおいて、メッシュサイズとポリ対数的にスケーリングする多くのパラメータは、正確な記述に十分である。 以上の結果から, 真の乱流状態の流体は効率的なTT記述を認め, 計算処理に強力な量子インスパイアされたツールキットを提供することが明らかとなった。

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