論文の概要: On whether quantum theory needs complex numbers: the foil theories perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.08091v1
• Date: Mon, 09 Jun 2025 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:40.274275
• Title: On whether quantum theory needs complex numbers: the foil theories perspective
• Title（参考訳）: 量子論は複素数を必要とするか : フォイル理論の観点から
• Authors: Yìlè Yīng, Maria Ciudad Alañón, Daniel Centeno, Jacopo Surace, Marina Maciel Ansanelli, Ruizhi Liu, David Schmid, Robert W. Spekkens,
• Abstract要約: 因果構造に関する仮定のみを仮定した量子理論から、旋回量子世界を区別することができないことを示す。 また、因果構造に関する特定の条件を同定し、その理論とシンメトリケートされたバージョンの間の因果整合性ギャップを支えられるようにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Recent work by Renou et al. (2021) has led to some controversy concerning the question of whether quantum theory requires complex numbers for its formulation. We promote the view that the main result of that work is best understood not as a claim about the relative merits of different representations of quantum theory, but rather as a claim about the possibility of experimentally adjudicating between standard quantum theory and an alternative theory -- a foil theory -- known as real-amplitude quantum theory (RQT). In particular, the claim is that this adjudication can be achieved given only an assumption about the causal structure of the experiment. Here, we aim to shed some light on why this is possible, by reconceptualizing the comparison of the two theories as an instance of a broader class of such theory comparisons. By recasting RQT as the subtheory of quantum theory that arises by symmetrizing with respect to the collective action of a time-reversal symmetry, we can compare it to other subtheories that arise by symmetrization, but for different symmetries. If the symmetry has a unitary representation, the resulting foil theory is termed a twirled quantum world, and if it does not (as is the case in RQT), the resulting foil theory is termed a swirled quantum world. We show that, in contrast to RQT, there is no possibility of distinguishing any twirled quantum world from quantum theory given only an assumption about causal structure. We also define analogues of twirling and swirling for an arbitrary generalized probabilistic theory and identify certain necessary conditions on a causal structure for it to be able to support a causal compatibility gap between the theory and its symmetrized version. We draw out the implications of these analyses for the question of how a lack of a shared reference frame state features into the possibility of such a gap.
• Abstract（参考訳）: Renou et al (2021) による最近の研究は、量子論がその定式化のために複素数を必要とするかどうかという問題にいくつかの論争を引き起こしている。 この研究の主な成果は、量子論の異なる表現の相対的なメリットに関する主張としてではなく、標準量子論と代替理論、すなわち実振幅量子論(英語版)(RQT)を実験的に近似する可能性についての主張として理解されている。 特に、この偏見は実験の因果構造についての仮定だけで達成できるという主張である。 ここでは、この2つの理論の比較を、そのような理論の比較のより広範なクラスの例として再認識することで、なぜこれが可能かについて、いくつかの光を当てることを目指している。 RQT を時間反転対称性の集合的作用に関して対称性化することによって生じる量子理論の代数学として再キャストすることにより、対称性化によって生じる他の部分理論と比較できるが、異なる対称性に対しては比較できる。 対称性がユニタリ表現を持つなら、結果として生じるホイル理論はツワール量子世界と呼ばれ、そうでなければ(RQTの場合と同様)、結果として生じるホイル理論は揺らぎ量子世界と呼ばれる。 我々は、RQTとは対照的に、因果構造に関する仮定のみを与えられた量子論とツワール量子世界とを区別することができないことを示す。 また、任意の一般化確率論のツイリングと渦巻きの類似も定義し、その理論とシンメトリゼーションされたバージョンの間の因果互換性のギャップを支えられるように、因果構造上の特定の必要条件を特定する。 共有参照フレーム状態の欠如が如何にしてそのようなギャップを生じさせるかという問題に対して,これらの分析がもたらす意味を指摘する。

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