論文の概要: Universality of Photonic Interlacing Architectures for Learning Discrete Linear Unitaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.08454v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 05:18:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:41.555876
• Title: Universality of Photonic Interlacing Architectures for Learning Discrete Linear Unitaries
• Title（参考訳）: 離散線形ユニタリ学習のためのフォトニックインターレースアーキテクチャの普遍性
• Authors: Mathew Markowitz, Mohammad-Ali Miri, Alexey Ovchinnikov, Kevin Zelaya,
• Abstract要約: 最近の研究は、離散線型ユニタリ群 $U(N)$ が、有限列の対角位相演算とインターレースして表現できることを示唆している。 我々は、$U(N)$の要素を格子ハミルトンの1ドルプロパゲータと交互に$N$-パラメータ位相の列に分解できることを示した。 このアーキテクチャは、基本光学成分を用いて実装することができ、任意のユニタリ行列の再構成に成功することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Recent investigations suggest that the discrete linear unitary group $U(N)$ can be represented by interlacing a finite sequence of diagonal phase operations with an intervening unitary operator. However, despite rigorous numerical justifications, no formal proof has been provided. Here, we show that elements of $U(N)$ can be decomposed into a sequence of $N$-parameter phases alternating with $1$-parameter propagators of a lattice Hamiltonian. The proof is based on building a Lie group by alternating these two operators and showing its completeness to represent $U(N)$ for a finite number of layers, which is numerically found to be exactly $N$. This architecture can be implemented using elementary optical components and can successfully reconstruct arbitrary unitary matrices. We propose example devices such as optical logic gates, which perform logic gate operations using a single-layer lossless and passive optical circuit design.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、離散線型ユニタリ群 $U(N)$ が、有限列の対角位相演算とインターレースして表現できることを示唆している。 しかし、厳密な数値的な正当化にもかかわらず、正式な証明は提供されていない。 ここでは、$U(N)$の要素は格子ハミルトンの1$パラメータプロパゲータと交互に$N$パラメータの列に分解できることを示す。 この証明は、これらの2つの作用素を交互に行い、その完備性を有限個の層に対して$U(N)$で表すことによってリー群を構築することに基づいており、これは正確には$N$である。 このアーキテクチャは、基本光学成分を用いて実装することができ、任意のユニタリ行列の再構成に成功することができる。 単一層ロスレス・パッシブ光回路設計を用いて論理ゲート演算を行う光論理ゲートなどの例を提案する。

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