論文の概要: Physics-Constrained Flow Matching: Sampling Generative Models with Hard Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04171v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 17:12:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.48573
• Title: Physics-Constrained Flow Matching: Sampling Generative Models with Hard Constraints
• Title（参考訳）: 物理制約付きフローマッチング:ハード制約付き生成モデルのサンプリング
• Authors: Utkarsh Utkarsh, Pengfei Cai, Alan Edelman, Rafael Gomez-Bombarelli, Christopher Vincent Rackauckas,
• Abstract要約: 最近、偏微分方程式(PDE)によって支配される物理系に深部生成モデルが適用されている。 既存の手法は、厳しい制約を保証できないような、ソフトな罰則やアーキテクチャ上の偏見に頼っていることが多い。 本研究では,事前学習フローベース生成モデルにおける任意の非線形制約を強制するゼロショット推論フレームワークである物理制約フローマッチングを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6990493129893112
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep generative models have recently been applied to physical systems governed by partial differential equations (PDEs), offering scalable simulation and uncertainty-aware inference. However, enforcing physical constraints, such as conservation laws (linear and nonlinear) and physical consistencies, remains challenging. Existing methods often rely on soft penalties or architectural biases that fail to guarantee hard constraints. In this work, we propose Physics-Constrained Flow Matching (PCFM), a zero-shot inference framework that enforces arbitrary nonlinear constraints in pretrained flow-based generative models. PCFM continuously guides the sampling process through physics-based corrections applied to intermediate solution states, while remaining aligned with the learned flow and satisfying physical constraints. Empirically, PCFM outperforms both unconstrained and constrained baselines on a range of PDEs, including those with shocks, discontinuities, and sharp features, while ensuring exact constraint satisfaction at the final solution. Our method provides a general framework for enforcing hard constraints in both scientific and general-purpose generative models, especially in applications where constraint satisfaction is essential.
• Abstract（参考訳）: 近年、偏微分方程式(PDE)によって制御される物理系に深層生成モデルが適用され、スケーラブルなシミュレーションと不確実性を考慮した推論が提供されている。 しかし, 保存法則(非線形法則, 非線形法則)や物理成分の強制は依然として困難である。 既存の手法は、厳しい制約を保証できないような、ソフトな罰則やアーキテクチャ上の偏見に頼っていることが多い。 本研究では,既訓練フローベース生成モデルにおける任意の非線形制約を強制するゼロショット推論フレームワークである物理制約フローマッチング(PCFM)を提案する。 PCFMは、学習フローに整合し、物理的制約を満たす一方で、中間解状態に適用された物理ベースの補正を通じてサンプリングプロセスを継続的にガイドする。 経験的に、PCFMは、ショック、不連続性、鋭い特徴を含む様々なPDEにおいて、制約のないベースラインと制約されたベースラインの両方を上回り、最終解における厳密な制約満足度を確保している。 本手法は, 科学的および汎用的な生成モデル, 特に制約満足度が不可欠であるアプリケーションにおいて, 厳密な制約を強制するための一般的な枠組みを提供する。

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