論文の概要: Rigorous Maximum Likelihood Estimation for Quantum States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.16646v1
• Date: Thu, 19 Jun 2025 23:18:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.282912
• Title: Rigorous Maximum Likelihood Estimation for Quantum States
• Title（参考訳）: 量子状態の厳密な最大近似推定
• Authors: Kuchibhotla Aditi, Stephen Becker,
• Abstract要約: 既存の量子状態トモグラフィーは、高い計算とメモリ要求のため、限られたスケーラビリティの厳密な終了を避ける。 本稿では,行列を因子によって再構成することで,これらの制約に対処する。 提案手法は,5時間以内で最先端問題に対する最先端のソリューションを実証できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5782420501870296
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Existing quantum state tomography methods are limited in scalability due to their high computation and memory demands, making them impractical for recovery of large quantum states. In this work, we address these limitations by reformulating the maximum likelihood estimation (MLE) problem using the Burer-Monteiro factorization, resulting in a non-convex but low-rank parameterization of the density matrix. We derive a fully unconstrained formulation by analytically eliminating the trace-one and positive semidefinite constraints, thereby avoiding the need for projection steps during optimization. Furthermore, we determine the Lagrange multiplier associated with the unit-trace constraint a priori, reducing computational overhead. The resulting formulation is amenable to scalable first-order optimization, and we demonstrate its tractability using limited-memory BFGS (L-BFGS). Importantly, we also propose a low-memory version of the above algorithm to fully recover certain large quantum states with Pauli-based POVM measurements. Our low-memory algorithm avoids explicitly forming any density matrix, and does not require the density matrix to have a matrix product state (MPS) or other tensor structure. For a fixed number of measurements and fixed rank, our algorithm requires just $\mathcal{O}(d \log d)$ complexity per iteration to recover a $d \times d$ density matrix. Additionally, we derive a useful error bound that can be used to give a rigorous termination criterion. We numerically demonstrate that our method is competitive with state-of-the-art algorithms for moderately sized problems, and then demonstrate that our method can solve a 20-qubit problem on a laptop in under 5 hours.
• Abstract（参考訳）: 既存の量子状態トモグラフィ法は、高い計算とメモリ要求のためにスケーラビリティが制限されており、大きな量子状態の回復には実用的ではない。 本研究では,Burer-Monteiro因数分解を用いた最大極大推定(MLE)問題を修正し,非凸だが密度行列の低ランクパラメータ化を実現することにより,これらの制約に対処する。 トラスト1および正の半定値制約を解析的に排除し、最適化時にプロジェクションステップを不要にすることで、完全に制約のない定式化を導出する。 さらに, 単位トレース制約に付随するラグランジュ乗算器を優先的に決定し, 計算オーバーヘッドを低減させる。 得られた定式化はスケーラブルな一階述語最適化に適しており,そのトラクタビリティを限定メモリBFGS(L-BFGS)を用いて実証する。 重要なことに、このアルゴリズムの低メモリバージョンも提案し、パウリによるPOVM測定により、ある大きな量子状態を完全に復元する。 我々の低メモリアルゴリズムは、任意の密度行列を明示的に形成することを避け、密度行列が行列積状態(MPS)や他のテンソル構造を持つことを必要としない。 固定された数と固定階数に対して、我々のアルゴリズムは、$d \times d$ 密度行列を回復するために、反復ごとに$$\mathcal{O}(d \log d)$ の複雑さを必要とする。 さらに、厳密な終了基準を与えるために使用できる有用なエラー境界を導出する。 提案手法は, 適度なサイズの問題に対して, 最先端のアルゴリズムと競合することを示した上で, 5時間以内で20kbitの問題を解くことができることを示した。

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