論文の概要: Thermal Uhlmann-Chern Number: Bridging Pure and Mixed States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18022v1
- Date: Sun, 22 Jun 2025 13:03:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.703602
- Title: Thermal Uhlmann-Chern Number: Bridging Pure and Mixed States
- Title（参考訳）: サーマル・ウルマン・チャーン数:純および混合状態のブリッジング
- Authors: Xin Wang, Xu-Yang Hou, Yan He, Hao Guo,
- Abstract要約: 混合状態の位相的性質を特徴付けるために、チャーン数の一般化であるサーマルマン・チャーン数を導入する。
一階および高階のウルマン・シェン数が零温度極限における対応するチャーン数に収束するという厳密な数学的証明を提供する。
以上の結果から, 純状態と混合状態のトポロジカルな性質と, 有限温度トポロジカルな位相に対する新たな洞察が得られた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.3022646129024595
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topological properties of quantum systems at finite temperatures, described by mixed states, pose significant challenges due to the triviality of the Uhlmann bundle. We introduce the thermal Uhlmann-Chern number, a generalization of the Chern number, to characterize the topological properties of mixed states. By inserting the density matrix into the Chern character, we introduce the thermal Uhlmann-Chern number, a generalization of the Chern number that reduces to the pure-state value in the zero-temperature limit and vanishes at infinite temperature, providing a framework to study the temperature-dependent evolution of topological features in mixed states. We provide, for the first time, a rigorous mathematical proof that the first- and higher-order Uhlmann-Chern numbers converge to the corresponding Chern numbers in the zero-temperature limit, differing only by a factor of $1/D$ for $D$-fold degenerate ground states. We demonstrate the utility of this framework through applications to a two-level system, the coherent state model, the 2D Haldane model, and a four-band model, highlighting the temperature-dependent behavior of topological invariants. Our results establish a robust bridge between the topological properties of pure and mixed states, offering new insights into finite-temperature topological phases.
- Abstract（参考訳）: 混合状態によって記述された有限温度における量子系の位相的性質は、ウルマン束の自明性のために重要な課題を提起する。
混合状態の位相的性質を特徴付けるために、チャーン数の一般化であるサーマルマン・チャーン数を導入する。
チャーン文字に密度行列を挿入することにより、温度依存的なトポロジ的特徴の混合状態の進化を研究するための枠組みを提供するチャーン数の一般化であるサーマル・ウルマン・チャーン数を導入する。
我々は、初めて厳密な数学的証明として、一階と高階のウルマン・シェン数は、ゼロ温度の極限において対応するチャーン数に収束し、D$の縮退基底状態に対して1/D$の係数だけが異なる。
本稿では,このフレームワークを2レベルシステム,コヒーレント状態モデル,2次元ハルデンモデル,および4バンドモデルに適用し,トポロジ的不変量の温度依存性の挙動を明らかにする。
以上の結果から, 純状態と混合状態のトポロジカルな性質と, 有限温度トポロジカルな位相に対する新たな洞察が得られた。
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