論文の概要: Learning Physical Systems: Symplectification via Gauge Fixing in Dirac Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18812v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 16:23:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:37.085075
• Title: Learning Physical Systems: Symplectification via Gauge Fixing in Dirac Structures
• Title（参考訳）: 物理系を学ぶ:ディラック構造におけるゲージ固定によるシンプレクティフィケーション
• Authors: Aristotelis Papatheodorou, Pranav Vaidhyanathan, Natalia Ares, Ioannis Havoutis,
• Abstract要約: 本稿では,プレシンプレクティフィケーション・ネットワーク(PSN)について紹介する。 我々のアーキテクチャは、繰り返しエンコーダとフローマッチングの目的を組み合わせることで、エンド・ツー・エンドの位相空間力学を学習する。 次に、エネルギー、運動量、制約満足度を保ちながら、制約された軌道の予測に軽量なシンプレクティックネットワーク(SympNet)を付加する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.633430288397376
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-informed deep learning has achieved remarkable progress by embedding geometric priors, such as Hamiltonian symmetries and variational principles, into neural networks, enabling structure-preserving models that extrapolate with high accuracy. However, in systems with dissipation and holonomic constraints, ubiquitous in legged locomotion and multibody robotics, the canonical symplectic form becomes degenerate, undermining the very invariants that guarantee stability and long-term prediction. In this work, we tackle this foundational limitation by introducing Presymplectification Networks (PSNs), the first framework to learn the symplectification lift via Dirac structures, restoring a non-degenerate symplectic geometry by embedding constrained systems into a higher-dimensional manifold. Our architecture combines a recurrent encoder with a flow-matching objective to learn the augmented phase-space dynamics end-to-end. We then attach a lightweight Symplectic Network (SympNet) to forecast constrained trajectories while preserving energy, momentum, and constraint satisfaction. We demonstrate our method on the dynamics of the ANYmal quadruped robot, a challenging contact-rich, multibody system. To the best of our knowledge, this is the first framework that effectively bridges the gap between constrained, dissipative mechanical systems and symplectic learning, unlocking a whole new class of geometric machine learning models, grounded in first principles yet adaptable from data.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドディープラーニングは、ハミルトン対称性や変分原理などの幾何学的先行概念をニューラルネットワークに組み込むことで、優れた進歩を遂げた。 しかし、足の移動や多体ロボットにおいて、散逸やホロノミックな制約のあるシステムでは、正準シンプレクティック形式は縮退し、安定性と長期予測を保証する非常に不変性を損なう。 本研究では、ディラック構造を介してシンプレクティフィケーションリフトを学習する最初のフレームワークであるプレシンプレクティフィケーションネットワーク(PSN)を導入し、制約付きシステムを高次元多様体に埋め込み、非退化シンプレクティフィック幾何学を復元する。 我々のアーキテクチャは、繰り返しエンコーダとフローマッチングの目的を組み合わせることで、エンド・ツー・エンドの位相空間力学を学習する。 次に、エネルギー、運動量、制約満足度を保ちながら、制約された軌道の予測に軽量なシンプレクティックネットワーク(SympNet)を付加する。 本稿では,ANYmal quadruped Robotのダイナミックスについて述べる。 私たちの知る限りでは、これは制約付き、散逸的な機械システムとシンプレクティックラーニングのギャップを効果的に埋める最初のフレームワークであり、データから適応可能な第一原理に基づいて、全く新しい幾何学的機械学習モデルのクラスを解き放つ。

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