Fugu-MT 論文翻訳(概要): Control and optimization for Neural Partial Differential Equations in Supervised Learning

論文の概要: Control and optimization for Neural Partial Differential Equations in Supervised Learning

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20764v1
Date: Wed, 25 Jun 2025 18:54:48 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-06-27 19:53:09.857197
Title: Control and optimization for Neural Partial Differential Equations in Supervised Learning
Title（参考訳）: 教師付き学習におけるニューラル偏微分方程式の制御と最適化
Authors: Alain Bensoussan, Minh-Binh Tran, Bangjie Wang,
Abstract要約: 我々は、放物型および双曲型作用素の係数を最適化し、制御することに焦点を当てた制御理論の研究の行を開始することを目的としている。教師あり学習において、第一の目的はニューラルネットワークの層を通してターゲットデータへ初期データを転送することである。ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)として解釈できる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Although there is a substantial body of literature on control and optimization problems for parabolic and hyperbolic systems, the specific problem of controlling and optimizing the coefficients of the associated operators within such systems has not yet been thoroughly explored. In this work, we aim to initiate a line of research in control theory focused on optimizing and controlling the coefficients of these operators-a problem that naturally arises in the context of neural networks and supervised learning. In supervised learning, the primary objective is to transport initial data toward target data through the layers of a neural network. We propose a novel perspective: neural networks can be interpreted as partial differential equations (PDEs). From this viewpoint, the control problem traditionally studied in the context of ordinary differential equations (ODEs) is reformulated as a control problem for PDEs, specifically targeting the optimization and control of coefficients in parabolic and hyperbolic operators. To the best of our knowledge, this specific problem has not yet been systematically addressed in the control theory of PDEs. To this end, we propose a dual system formulation for the control and optimization problem associated with parabolic PDEs, laying the groundwork for the development of efficient numerical schemes in future research. We also provide a theoretical proof showing that the control and optimization problem for parabolic PDEs admits minimizers. Finally, we investigate the control problem associated with hyperbolic PDEs and prove the existence of solutions for a corresponding approximated control problem.
Abstract（参考訳）: 放物型および双曲型システムの制御と最適化に関する多くの文献があるが、関連する作用素の係数の制御と最適化に関する具体的な問題は、まだ十分に研究されていない。本研究では、ニューラルネットワークや教師あり学習の文脈で自然に発生する問題である、これらの演算子の係数を最適化し、制御することに焦点を当てた制御理論の研究の行を開始することを目的とする。教師あり学習において、第一の目的はニューラルネットワークの層を通してターゲットデータへ初期データを転送することである。ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)として解釈できる。この観点から、通常の微分方程式(ODE)の文脈で伝統的に研究されてきた制御問題は、特に放物型および双曲型作用素における係数の最適化と制御を対象とする、PDEの制御問題として再構成される。我々の知る限りでは、この特定の問題はPDEの制御理論において体系的に解決されていない。そこで本稿では, パラボリックPDEの制御・最適化問題に対する二重系定式化を提案し, 今後の研究における効率的な数値スキーム開発の基礎となるものとなる。また、放物型PDEの制御と最適化の問題は最小化可能であることを示す理論的証明も提供する。最後に、双曲型PDEに関連する制御問題を考察し、対応する近似制御問題に対する解の存在を証明した。

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