論文の概要: Imaginary Time Formalism for Causal Nonlinear Response Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21428v1
• Date: Thu, 26 Jun 2025 16:11:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-27 19:53:10.18119
• Title: Imaginary Time Formalism for Causal Nonlinear Response Functions
• Title（参考訳）: 因果非線形応答関数に対する等時時間形式
• Authors: Sounak Sinha, Barry Bradlyn,
• Abstract要約: 各順序におけるカジュアルな非線形応答関数は、適切な時間順序の松原関数の解析的連続から得られることを示す。 また、この結果を用いて因果応答関数と松原関数の両方に対する分析スペクトル密度表現を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well established that causal linear response functions can be found by computing the much simpler imaginary time-ordered Matsubara functions and performing an analytic continuation. This principle is the basis for much of our understanding of linear response for interacting and disordered systems, via diagrammatic perturbation theory. Similar imaginary-time approaches have recently been introduced for computing nonlinear response functions as well, although the rigorous connection between Matsubara and causal nonlinear response functions has not been clearly elucidated. In this work, we provide a proof of this connection to all orders in perturbation theory. Using an equations of motion approach, we show by induction that casual nonlinear response functions at every order can be obtained from an analytic continuation of an appropriate time-ordered Matsubara function. We demonstrate this connection explicitly for second order response functions in the Lehmann representation. As a byproduct of our approach, we derive an explicit expression for the Lehmann representation of $n$-th order response functions by solving the equations of motion. We also use our result to find an analytic spectral density representation for both causal response functions and Matsubara functions. Finally, we show how our results lead to a family of generalized sum rules, focusing explicitly on the asymptotic expression for $n$-th harmonic generation rate.
• Abstract（参考訳）: より単純な虚数順序の松原関数を計算し、解析的継続を行うことで因果線形応答関数が見いだせることがよく確立されている。 この原理は、図式摂動理論を通じて相互作用する系と乱れた系に対する線形応答の理解の基盤となっている。 近年, 松原関数と因果非線形応答関数との厳密な関係は明確に解明されていないが, 非線形応答関数の計算にも同様の仮想時間的アプローチが導入された。 本研究では、摂動論における全ての順序に対するこの関係の証明を提供する。 動きの方程式を用いて、適切な時間順序の松原関数の解析的連続から、任意の順序でカジュアルな非線形応答関数が得られることを示す。 リーマン表現における二階応答関数に対して、この接続を明示的に示す。 このアプローチの副産物として、運動方程式を解くことにより、$n$-次対応関数のリーマン表現の明示的な式を導出する。 また、この結果を用いて、因果応答関数と松原関数の両方に対する分析スペクトル密度表現を求める。 最後に、この結果が一般化和規則の族にどのように導かれるかを示し、この漸近表現を$n$-th高調波発生率の漸近表現に焦点をあてる。

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