論文の概要: Quantum Search with a Generalized Laplacian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22013v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 08:27:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.136231
• Title: Quantum Search with a Generalized Laplacian
• Title（参考訳）: 一般化ラプラシアンを用いた量子探索
• Authors: Jonas Duda, Molly E. McLaughlin, Thomas G. Wong,
• Abstract要約: 量子スピンネットワークにおける単一励起は、未重み付きグラフ上の様々な連続時間量子ウォークに影響を与える。 ハイゼンベルク模型は、これらの3つの量子ウォークを符号付き重み付きグラフ上で作用させることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A single excitation in a quantum spin network described by the Heisenberg model can effect a variety of continuous-time quantum walks on unweighted graphs, including those governed by the discrete Laplacian, adjacency matrix, and signless Laplacian. In this paper, we show that the Heisenberg model can effect these three quantum walks on signed weighted graphs, as well as a generalized Laplacian equal to the discrete Laplacian plus a real-valued multiple of the degree matrix, for which the standard Laplacian, adjacency matrix, and signless Laplacian are special cases. We explore the algorithmic consequence of this generalized Laplacian quantum walk when searching a weighted barbell graph consisting of two equal-sized, unweighted cliques connected by a single signed weighted edge or bridge, with the search oracle constituting an external magnetic field in the spin network. We prove that there are two weights for the bridge (which could both be positive, both negative, or one of each, depending on the multiple of the degree matrix) that allow amplitude to cross from one clique to the other -- except for the standard and signless Laplacians that respectively only have one negative or positive weight bridge -- boosting the success probability from 0.5 to 0.820 or 0.843 for each weight. Moreover, one of the weights leads to a two-stage algorithm that further boosts the success probability to 0.996.
• Abstract（参考訳）: ハイゼンベルクモデルによって記述された量子スピンネットワークにおける単一励起は、離散ラプラシア行列、隣接行列、無符号ラプラシア行列によって支配されるグラフを含む、様々な非重み付きグラフに様々な連続時間量子ウォークを作用させることができる。 本論文では,この3つの量子ウォークが符号付き重み付きグラフ上で作用し,離散ラプラシアンに等しい一般化ラプラシアンと,標準ラプラシアン行列,隣接行列,無符号ラプラシアンが特別な場合の次数行列の実数値倍とを示す。 この一般化されたラプラシア量子ウォークのアルゴリズム的帰結は、スピンネットワークの外部磁場を構成する探索オラクルを用いて、1つの符号付きエッジまたはブリッジで連結された2つの等サイズの非重み付き傾斜線からなる重み付きバーベルグラフを探索する場合である。 橋梁には2つの重み(いずれも正、負、または負の2つの重み)があることを証明し、それぞれの重みについて0.5から0.820または0.843に成功確率を上昇させる標準および符号なしのラプラシアンを除いて、振幅を1つの斜めからもう1つの斜めに横切ることができることを示した。 さらに、重みの1つは、成功確率をさらに0.996に上げる2段階のアルゴリズムに導かれる。

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