論文の概要: Search for Multiple Adjacent Marked Vertices on the Hypercube by a Quantum Walk with Partial Phase Inversion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19614v3
• Date: Mon, 18 Nov 2024 12:38:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:28:57.010693
• Title: Search for Multiple Adjacent Marked Vertices on the Hypercube by a Quantum Walk with Partial Phase Inversion
• Title（参考訳）: 部分位相反転型量子ウォークによるハイパーキューブ上の複数の隣接マーク付き頂点の探索
• Authors: Luciano S. de Souza, Jonathan H. A. de Carvalho, Henrique C. T. Santos, Tiago A. E. Ferreira,
• Abstract要約: マルチループラカダシカル量子ウォークのハイパーキューブへの応用について検討する。 部分位相反転を用いることで、確率振幅を 1 に近い値に増幅できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8436076642278754
• License:
• Abstract: In this paper, we analyze the application of the Multi-self-loop Lackadaisical Quantum Walk on the hypercube that uses partial phase inversion to search for multiple adjacent marked vertices. We evaluate the influence of the relative position of non-adjacent marked vertices. The use of self-loops and the composition of their weights are an essential part of the construction process of new quantum search algorithms based on lackadaisical quantum walks, however, other aspects have been considered, such as, for example, the type of marked vertices. Part of the energy of a quantum system is retained in states adjacent to the target state. This behavior causes the probability amplitudes of these states to be amplified to values equivalent to those of the target state, reducing their chances of being observed. Here we show experimentally that with the use of partial phase inversion, it is possible to amplify their probability amplitudes to values close to 1 even in scenarios with adjacent marked vertices. We also show that the relative position of the non-adjacent marked vertices did not significantly influence the results. The lackadaisical quantum walk generalization to only a single self-loop and the ideal composition of a weight value was sufficient to obtain advances to quantum search algorithms based on quantum walks. However, the results show that many other aspects need to be taken into account for the construction of new quantum algorithms. It was possible to add gains in the maximum probabilities of success compared to other results found in the literature. In one of the most significant cases, the probability of success increased from $p \approx 0.38$ to $p > 0.99$. Therefore, the use of partial phase inversion brings new contributions to the development of new quantum search algorithms based on quantum walks and the use of multiple self-loops.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マルチループラカダシカル量子ウォークのハイパーキューブへの応用を解析し,部分位相インバージョンを用いて隣接する複数の頂点を探索する。 非隣接標識頂点の相対的位置の影響について検討した。 自己ループの使用と重みの合成は、不連続な量子ウォークに基づく新しい量子探索アルゴリズムの構築プロセスの不可欠な部分であるが、例えば、マークされた頂点のタイプなど、他の側面も検討されている。 量子系のエネルギーの一部は、標的状態に隣接する状態に保持される。 この振る舞いは、これらの状態の確率振幅を目標状態の値と同等に増幅させ、観測される確率を減少させる。 ここでは, 部分位相反転を用いることで, 隣接する有向頂点のシナリオにおいても, 確率振幅を 1 に近い値に増幅できることを実験的に示す。 また,非隣接標識頂点の相対的な位置は,結果に有意な影響を与えなかった。 量子ウォークを1つの自己ループのみに一般化し、ウェイト値の理想的な構成は、量子ウォークに基づく量子探索アルゴリズムの進歩を得るのに十分であった。 しかし、この結果は、新しい量子アルゴリズムの構築には、他の多くの側面を考慮する必要があることを示している。 文献で見られる他の結果と比較すると、成功確率の最大値にゲインを加えることが可能であった。 最も重要な事例の1つは、成功の確率が$p \approx 0.38$から$p > 0.99$へと増加したことである。 したがって、部分位相反転の利用は、量子ウォークに基づく新しい量子探索アルゴリズムの開発と複数の自己ループの使用に新たな貢献をもたらす。

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