論文の概要: Will it glue? On short-depth designs beyond the unitary group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.23925v1
• Date: Mon, 30 Jun 2025 14:54:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:54.111465
• Title: Will it glue? On short-depth designs beyond the unitary group
• Title（参考訳）: 接着するだろうか?ユニタリ群を超えての短深さ設計について
• Authors: Lorenzo Grevink, Jonas Haferkamp, Markus Heinrich, Jonas Helsen, Marcel Hinsche, Thomas Schuster, Zoltán Zimborás,
• Abstract要約: システムサイズよりも小さな光円錐を持つ任意の回路アンサンブルにより、ユニタリ設計のアナログが生成できないことを証明した。 また,回路アーキテクチャ上でのサブ線形深度設計は,幅広い種類の回路では実現できないことを示す。 この結果から,浅量子回路におけるランダム性の発生は広範であるが微妙な現象であることが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08974531206817744
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a range of results on several groups of broad interest in quantum information science: the Clifford group, the orthogonal group, the unitary symplectic groups, and the matchgate group. For all of these groups, we prove that analogues of unitary designs cannot be generated by any circuit ensemble with light-cones that are smaller than the system size. This implies linear lower bounds on the circuit depth in one-dimensional systems. For the Clifford and orthogonal group, we moreover show that a broad class of circuits cannot generate designs in sub-linear depth on any circuit architecture. We show this by exploiting observables in the higher-order commutants of each group, which allow one to distinguish any short-depth circuit from truly random. While these no-go results rule out short-depth unitary designs, we prove that slightly weaker forms of randomness -- including additive-error state designs and anti-concentration in sampling distributions -- nevertheless emerge at logarithmic depths in many cases. Our results reveal that the onset of randomness in shallow quantum circuits is a widespread yet subtle phenomenon, dependent on the interplay between the group itself and the context of its application.
• Abstract（参考訳）: 我々は、クリフォード群、直交群、ユニタリシンプレクティック群、マッチゲート群といった、量子情報科学に幅広い関心を持ついくつかの群について、幅広い結果を提供する。 これらすべてのグループに対して、システムサイズよりも小さい光円錐を持つ任意の回路アンサンブルによってユニタリデザインのアナログが生成できないことを証明する。 これは1次元系における回路深さの線形下界を意味する。 さらに、クリフォード群と直交群に対しては、幅広い種類の回路が任意の回路アーキテクチャのサブ線形深さで設計を生成できないことを示す。 各群の高次可換空間における可観測性を利用して、任意の短距離回路を真にランダムに区別できることを示す。 これらのno-goの結果は、短深さのユニタリ設計を除外するが、加法エラー状態設計やサンプリング分布におけるアンチ集中など、ランダム性のわずかに弱い形が、多くのケースにおいて対数深さで現れることを証明している。 この結果から、浅量子回路におけるランダム性の発生は、グループ自体と応用状況との相互作用に依存するが微妙な現象であることが明らかとなった。

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